一．求对称点的坐标
在空间直角坐标系内，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点坐标：
（1）关于原点对称的点P1（－x，－y，－z）；
（2）关于x轴对称的点P2（x，－y，－z）；
（3）关于y轴对称的点P3（－x，y，－z）；
（4）关于z轴对称的点P4（－x，－y，z）；
（5）关于xOy坐标平面对称的点P5（x，y，－z）；
（6）关于yOz坐标平面对称的点P6（－x，y，z）；
（7）关于xOz坐标平面对称的点P7（x，－y，z）。
例题1 如图，正方体ABCD – A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.
解析：由B(1，1，0)，B1(1，1，1)
则中点E为
由B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，
则中点
.
设B1关于点D的对称点M(x0，y0，z0)，
即D为B1M的中点，因为D(0，0，0)，
二. 求空间两点的距离
空间中两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）之间的距离
特别地，点P（x，y，z）到原点O的距离公式为|OP|=
。
推导空间两点距离的思路是：过两点分别作三个坐标平面的平行平面，则这六个平面围成一个长方体。我们知道，长方体的对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。于是写出一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式，就能导出两点间的距离公式。
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