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空间直角坐标系专题研究

来源:101教育网整理 2017-06-14 字体大小: 分享到:

   一.求对称点的坐标  

  在空间直角坐标系内,点Pxyz)的几种特殊的对称点坐标:

1)关于原点对称的点P1(-x,-y,-z);

2)关于x轴对称的点P2x,-y,-z);

3)关于y轴对称的点P3(-xy,-z);

4)关于z轴对称的点P4(-x,-yz);

5)关于xOy坐标平面对称的点P5xy,-z);

6)关于yOz坐标平面对称的点P6(-xyz);

7)关于xOz坐标平面对称的点P7x,-yz)。

   

例题如图,正方体ABCDA1B1C1D1EF分别是BB1D1B1的中点,棱长为1,求点EF的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.

blob.png

解析B(110)B1(111)

则中点E1497406973945732.png


B1(111)D1(001)

则中点1497407001205036.png.

B1关于点D的对称点M(x0y0z0)

DB1M的中点,因为D(000)

 1497407038147582.png

  二. 求空间两点的距离

  空间中两点P1x1y1z1),P2x2y2z2)之间的距离

 blob.png

特别地,点Pxyz)到原点O的距离公式为|OP|=blob.png

推导空间两点距离的思路是:过两点分别作三个坐标平面的平行平面,则这六个平面围成一个长方体。我们知道,长方体的对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。于是写出一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式,就能导出两点间的距离公式。

1497407208309637.png




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标签: 直角坐标系 空间 专题研究 (责任编辑:米露)
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