一.求对称点的坐标
在空间直角坐标系内,点P(x,y,z)的几种特殊的对称点坐标:
(1)关于原点对称的点P1(-x,-y,-z);
(2)关于x轴对称的点P2(x,-y,-z);
(3)关于y轴对称的点P3(-x,y,-z);
(4)关于z轴对称的点P4(-x,-y,z);
(5)关于xOy坐标平面对称的点P5(x,y,-z);
(6)关于yOz坐标平面对称的点P6(-x,y,z);
(7)关于xOz坐标平面对称的点P7(x,-y,z)。
例题1 如图,正方体ABCD – A1B1C1D1,E、F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.
解析:由B(1,1,0),B1(1,1,1)
则中点E为
由B1(1,1,1),D1(0,0,1),
则中点.
设B1关于点D的对称点M(x0,y0,z0),
即D为B1M的中点,因为D(0,0,0),
二. 求空间两点的距离
空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离
特别地,点P(x,y,z)到原点O的距离公式为|OP|=。
推导空间两点距离的思路是:过两点分别作三个坐标平面的平行平面,则这六个平面围成一个长方体。我们知道,长方体的对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。于是写出一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式,就能导出两点间的距离公式。