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高二数学必修:组合(1)

来源:101教育网整理 2017-06-26 字体大小: 分享到:

  为了帮助各位学生掌握教材重点,更好地高效率的进行学习,101教育网高考频道为大家整理了高中各科知识点教案,让同学们明确教学目标,有针对性的学习。以下是《高二数学教案:组合(1)》,供大家参考,希望对大家有所帮助。

  1.2.2组合(一)

  【三维目标】

  知识与技能:理解组合与组合数概念,对于一个实际问题,能区别是排列问题还是组合问题

  过程与方法:通过实例体会组合与排列的联系与区别,进而推导出组合数公式

  情感态度价值观:通过学习,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时渗透等价转化的思想方法

  【学习重点】对组合与组合数概念的理解与简单应用

  【学习难点】对组合数公式的推导与理解

  【学法指导】类比排列与排列数学习组合与组合数

  【知识链接】

  1 分类加法计数原理定义:

  2.分步乘法计数原理定义:

  3.排列的概念:

  4.排列数的定义:

  5.排列数公式: =

  6 阶乘:

  7.排列数的另一个计算公式: =

  【学习过程】

  A问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?一一列出来?

  B问题2:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?一一列出来?

  A问题3:问题1与问题2有什么区别?

  A问题4:试归纳组合的概念?

  B问题5:判断下列问题是组合还是排列

  (1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价? ( )()

  (2)高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛? ( )

  (3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?选出三人参加某项劳动,有多少种不同的选法? ( )( )

  (4)10个人互相通信一次,共写了多少封信? ()

  B问题6:1、2、3和3、1、2是相同的组合吗?

  B问题7:什么样的两个组合叫相同的组合?

  B问题8:排列与组合的相同点与不同点:

  B问题9:给出组合数定义?

  C问题10、组合数公式的推导:

  Ⅰ、从4个不同元素 中取出3个元素的组合数 是多少呢?(排列是先组合再排列)

  Ⅱ、从4个不同元素 中取出3个元素的排列数 是多少呢?

  Ⅲ、对3个不同元素进行全排列 是多少?

  Ⅳ、试归纳 , , 之间的关系?

  Ⅴ、推广:试归纳一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ,从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ,每一个组合中m个元素全排列数 之间的关系?

  Ⅵ、组合数的公式: == 规定: .

  A例1、不使用计算器计算(1) (2) (3) (4)


  【达标检测】

  B1.下面几个说法中,正确的是个数是…………………………………………………()

  ① 组合数就是一个组合中元素的个数;

  ② 两个组合中的元素完全相同也可能是不同的组合;

  ③ 从n个元素中抽取m(m≦n)个元素的排列,可以看作先从n个元素中抽取m个进行组合,再对m个元素进行全排列.

  A.0 B.1 C.2 D.3

  B2.下面各式中,不正确的是……………………………………………………………()

  A.0!=1 B. =n C. D. C3.计算 的值是…………………………………………………………………()

  A.64 B.80 C.13464 D.40

  C4.已知a,b,c,d,e五个元素,试写出每次取出3个元素的所有组合为:

  C5.判断下列各命题是排列问题还是组合问题:

  (1)从五种不同的水稻良种中,选出3种:

  ①分别种在土质一样的三块田里作试验,有多少种方法?是问题.

  ②分别种在土质不同的三块田里作试验,有多少种方法?是问题.

  (2)从50件不同的产品中抽出5件来检查,有多少种不同的抽法?是问题.

  (3)五个人中互送照片一张,共送了多少张照片?是问题.

  (4)平面内有不共线的三点:

  ①过其中任意两点作直线,一共可以作多少条直线?是问题.

  ②以其中一点为端点,并过另一点的射线有多少条?是问题.

  (6)①从5本不同的书中选出2本借给某人,有多少种不同的借法?是问题.

  ②若从5本不同的书中选出2本分别借给甲、乙两人,又有多少种不同的借法?

  是问题.

  C6.用排列数或组合数表示下列问题,并计算出结果.

  (1) 从3、4、5、7四个数字中每次取出两个.

  ①构成多少个不同的分数?答案

  ②可以构成多少个不同的真分数?答案

  (2) 从10名同学在任选出3名同学.

  ①担任三种不同的职务,有多少种不同的选法?答案

  ②组成一个代表队参加数学竞赛,有多少种不同的选法?答案

  (3) 从10本不同的书中任选3本.

  ①3个同学每人一本,有多少种不同的借法?答案

  ②借给一个同学,有多少种不同的借法?答案

  7计算:(1) =;(2) = .

  【课后小结】:

  【课后反思】:


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