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高二数学备考:数学解题思想之待定系数法

来源:101教育网整理 2017-06-26 字体大小: 分享到:

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  高二数学解题思想之待定系数法

  要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是:对于一个任意的a值,都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

  待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程。使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解。

  使用待定系数法,它解题的基本步骤是:

  第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;

  第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;

  第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。

  如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析:

  利用对应系数相等列方程;

  由恒等的概念用数值代入法列方程;

  利用定义本身的属性列方程;

  利用几何条件列方程。

  比如在求圆锥曲线的方程时,我们可以用待定系数法求方程:首先设所求方程的形式,其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数,并把求出的系数代入已经明确的方程形式,得到所求圆锥曲线的方程。

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