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高二数学公式总结之三角函数

来源:101教育网整理 2017-06-26 字体大小: 分享到:

  101教育网高考频道整理《高二数学公式总结之三角函数》,供高考考生参考,希望对考生有所帮助。
  三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是为大家整理的三角函数公式大全:
  锐角三角函数公式
  sin α=∠α的对边 / 斜边
  cos α=∠α的邻边 / 斜边
  tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
  cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
  倍角公式
  Sin2A=2SinA?CosA
  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
  三倍角公式
  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
  三倍角公式推导
  sin3a
  =sin(2a+a)
  =sin2acosa+cos2asina
  辅助角公式
  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
  tant=B/A
  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B降幂公式
  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  推导公式
  tanα+cotα=2/sin2α
  tanα-cotα=-2cot2α
  1+cos2α=2cos^2α
  1-cos2α=2sin^2α
  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
  =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
  =3sina-4sin3a
  cos3a
  =cos(2a+a)
  =cos2acosa-sin2asina
  =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
  =4cos3a-3cosa
  sin3a=3sina-4sin3a
  =4sina(3/4-sin2a)
  =4sina[(√3/2)2-sin2a]
  =4sina(sin260°-sin2a)
  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
  cos3a=4cos3a-3cosa
  =4cosa(cos2a-3/4)
  =4cosa[cos2a-(√3/2)2]
  =4cosa(cos2a-cos230°)
  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
  上述两式相比可得
  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
  半角公式
  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和
  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
  两角和差
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  和差化积
  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
  sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
  积化和差
  sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
  cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
  sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
  cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
  诱导公式
  sin(-α) = -sinα
  cos(-α) = cosα
  tan (—a)=-tanα
  sin(π/2-α) = cosα
  cos(π/2-α) = sinα
  sin(π/2+α) = cosα
  cos(π/2+α) = -sinα
  sin(π-α) = sinα
  cos(π-α) = -cosα
  sin(π+α) = -sinα
  cos(π+α) = -cosα
  tanA= sinA/cosA
  tan(π/2+α)=-cotα
  tan(π/2-α)=cotα
  tan(π-α)=-tanα
  tan(π+α)=tanα
  诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
  万能公式
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
  其它公式
  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
  (4)对于任意非直角三角形,总有
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  证:
  A+B=π-C
  tan(A+B)=tan(π-C)
  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
  整理可得
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  得证
  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
  (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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标签: 高二数学 高二 数学 高二数学公式 公式 (责任编辑:米露)

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