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高二数学:诱导公式与其它万能公式

来源:101教育网整理 2017-07-03 字体大小: 分享到:

  101教育网高考频道整理《高二数学:诱导公式与其它万能公式》,供高考考生参考,希望对考生有所帮助。
  诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
  万能公式
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
  其它公式
  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
  (4)对于任意非直角三角形,总有
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  证:
  A+B=π-C
  tan(A+B)=tan(π-C)
  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
  整理可得
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  得证
  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
  (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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标签: 高二数学 高二 数学 公式 (责任编辑:米露)
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