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专题辅导:高一数学《函数及其表示》知识解析

来源:101教育网整理 2017-07-01 字体大小: 分享到:

  基础知识清单

  考点一映射的概念

  1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多

  2.映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一多对一

  考点二函数的概念

  1.函数:设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射。

  2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

  3.区间的概念:设a,bR,且a<b.我们规定:

  ①(a,b)={x|a<x<b}②[a,b]={x|a≤x≤b}③[a,b)={x|a≤x<b}④(a,b]={x|a<x≤b}

  ⑤(a,+∞)={x|x>a}⑥[a,+∞)={x|x≥a}⑦(-∞,b)={x|x<b}⑧(-∞,b]={x|x≤b}⑨(-∞,+∞)=R

  考点三函数的表示方法

  1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

  2.分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。注意两点:①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。

  能力知识清单

  考点一求定义域的几种情况

  ①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;

  ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

  ③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

  ④若f(x)是对数函数,真数应大于零。

  ⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。

  ⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

  ⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题

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标签: 高一 数学 函数 复习 知识解析 (责任编辑:Helen)
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