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数学方法:小故事中的“反证法”思想

来源:101教育网整理 2017-09-26 字体大小: 分享到:

  导语:反证法(又称归谬法、背理法)是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。


三个古希腊哲学家,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会,结果都睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额。三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来。但这并没引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑。这时其中有一个突然不笑了,因为他发觉自己的前额也给涂黑了。那么他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗?                                                                                                                                                                                     


  答案:为了方便,用甲、乙、丙分别代表三个科学家,并不妨设甲已发觉自己的脸给涂黑了。那么甲这样想:"我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑,如果我的脸没被涂黑,那么乙能看到(当然对于丙也是一样),乙既然看到了我的脸没给涂黑,同时他又认为他的脸也没给涂黑,那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪。因为在这种情况下(甲、乙的脸都是干净的),丙是没有可笑的理由了。然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪,可见乙是在认为丙在笑我。由此可知,我的脸也给涂黑了。

  这里应着重指出的是,甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了,他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考,而说明了自己的脸给涂黑了。简单地说,甲是通过说明脸被涂黑了的反面-没被涂黑是错误的,从而觉察了自己的脸被涂黑了。因此这是一种间接的证明方法。显然这种证明方法也是不可缺少的。

  像这样,为了说明某一个结论是正确的,但不从正面直接说明,而是通过说明它的反面是错误的,从而断定它本身是正确的方法,就叫做"反证法".

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标签: 高一 数学 答案 故事 反证法 (责任编辑:米露)
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