名师直播体验课

初一

101教育热线电话
400-6869-101
当前位置: 首页 > 初一> 初一数学> 初一数学知识点

初一数学知识点:相似三角形的性质

来源:101教育网整理 2017-08-10 字体大小: 分享到:

  101教育初中频道小编为您带来初一数学相似三角形的性质知识点大全,希望对大家有所帮助。

  一、平行线分线段成比例定理及其推论:

  1.定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。

  2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

  3.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条线段平行于三角形的第三边。

  二、相似预备定理:

  平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

  三、相似三角形:

  1.定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

  2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;

  (2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

  (3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

  说明:①等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。

  3. 判定定理:

  (1)两角对应相等,两三角形相似;

  (2)两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似;

  (3)三边对应成比例,两三角形相似;

  (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

  四、三角形相似的证题思路:

  五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤:

  一“定”:先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中;

  二“找”:再找出两个三角形相似所需的条件;

  三“证”:根据分析,写出证明过程。

  如果这两个三角形不相似,只能采用其他方法,如找中间比或引平行线等。

  六、相似与全等:

  全等三角形是相似比为1的相似三角形,即全等三角形是相似三角形的特例,它们之间的区别与联系:

  1.共同点它们的对应角相等,不同点是边长的大小,全等三角形的对应边相等,而相似三角形的对应的边成比例。

  2.判定方法不同,相似三角形只求形状相同的,大小不一定相等,所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。

  常见考法

  (1)利用判定定理证明三角形相似;(2)利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。

  误区提醒

  (1)根据相似三角形找对应边时,出现失误找错对应边,因此在写比例式时出错,导致解题错误信息;(2)在定理的实际应用中,常常忽视“夹角相等”这个重条件,错误认为有两边对应比相等,再有一组角相等,就能得到两个三角形相似。

  初一数学相似三角形的性质知识点大全(二)

  1.相似三角形定义:

  对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。

  2.相似三角形的表示方法:用符号"∽"表示,读作"相似于"。

  3.相似三角形的相似比:

  相似三角形的对应边的比叫做相似比。

  4.相似三角形的预备定理:

  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截成的三角形与原三角形相似。

  从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边

  成比例"就可得到相似三角形的判定定理,这就是我们数学中的用类比的方法,在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

  6.直角三角形相似:

  (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

  (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

  7.相似三角形的性质定理:

  (1)相似三角形的对应角相等。

  (2)相似三角形的对应边成比例。

  (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

  (4)相似三角形的周长比等于相似比。

  (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

  8. 相似三角形的传递性

  如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

  以上是101教育初中频道小编为您带来的初一数学相似三角形的性质知识点大全,如果您还需要了解更多信息,请持续关注我们的网站


名师测评 限额免费

  • 邱隆斌

    初中化学 5.0

    中学高级教师,省骨干教师,讲课亲切自然,生动形象,机智诙谐,深受学生和家长们的喜爱。

  • 赵国田

    初中英语 5.0

    教学经验丰富,2013年评为中小学高级教师。教学思想创新,培养学生们浓厚的学习兴趣。

  • 何茂渠

    初中英语 5.0

    亲和力强,课堂生动活泼,启发式教学,循循善诱,侧重培养学生的学习能力,让学生掌握学习方法。

  • 黄乔云

    初中物理 5.0

    多年从事物理教学工作,侧重培养学生的学习能力,总结了物理成绩的学习方法,帮助学生们获得物理高分!

  • 王晓磊

    初中数学 5.0

    101中考研究院主讲老师,连续四年荣获101优秀教师,教学课堂幽默风趣,快速提高学生们的数学兴趣。

  • 张文军

    高一数学 5.0

    重点中学骨干教师,多次参加高考阅卷以及省级考试命题,从事高中数学教学13年,讲课幽默风趣、系统专业、善于引导学生思考,重点知识讲解抽丝剥茧,层层深入!

  • 白艳英

    高一语文 5.0

    中学高级教师,高中语文教学十四年,获市级名师、市级学科带头人、市级骨干教师、德育工作先进个人、省级“三育人”先进个人等称号,有自己独特的教学理念和作文教学思路。

  • 李林

    高一英语 5.0

    中学英语高级教师,市级名师,市级优质课大赛一等奖获得者,市级中小学教师技能大赛一等奖获得者;市级优秀教师、市级优秀班主任。善于总结语法要点并使用朗朗上口的语言,让晦涩难懂的语法知识浅显易懂,过耳难忘。

  • 刘彦杰

    高一物理 5.0

    自2001年河北师范大学毕业以来一直担任班主任及高中物理教学工作,从事物理教学十六年,有丰富的教学经验,教学思路清晰,讲解细致透彻,深受学生和家长的好评。

  • 冯雪港

    高一化学 5.0

    冯老师1993年大学毕业,黄冈高中在职教师。多年担任毕业班班主任,一直在一线从事教学工作,教学经验丰富,教学效果显著。多次辅导学生在各级各类竞赛中获奖,个人最高荣誉“化学竞赛国家园丁奖”。

  • 魏老师

    高二数学 5.0

    魏老师,淮阴师范学院数学与应用数学本科,高级中学教师资格,中学数学一级教师,11年省四星级重点高中循环教学经验。编写过若干已发行的中学数学教辅,并有奥赛辅导及领队经历。

  • 钟学良

    高二语文 5.0

    本人在省重点高中长期任教尖子班;曾获市语文优质课比赛第一名,一等奖;省高中语文青年教师优质课竞赛二等奖;多次参编出版教辅资料;多次命制省市大型联考试卷;潜心研究高考应考方法,总结个人教学经验。

  • 杨琳

    高二英语 5.0

    大学毕业以来一直从事高中英语教学工作。从高一到高三毕业班英语成绩每次都名列前茅。教态亲切,教学风格清新,语言风趣,深受学生喜爱。曾先后荣获县市级优质课、骨干教师、教学能手等荣誉称号。

  • 郭海根

    高二物理 5.0

    1997年参加工作,毕业于河北师范大学物理系,中学一级教师,毕业至今一直从事高中物理教学,带过8届毕业班,多年担任班主任工作,所任班级成绩一直名列前茅。

姓名
手机
验证码
获取验证码
您的需求
在线预约
立即申请
12节大咖直播班课免费领
标签: 初一 数学 知识 (责任编辑:chigang)
秋季满分冲刺班课
10秒填写领取秋季高分规划
姓名
手机号
年级
*图形验证码
获取验证码
提交
重点名师提供快速提分诀窍