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高一数学均匀随机数的产生知识点

来源:101教育网整理 2017-07-30 字体大小: 分享到:

  高一数学均匀随机数的产生知识点(一)

  均匀随机数的产生:

  我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[0,1]内的任何一个数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此就可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数进行随机模拟,我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。

  均匀随机函数:

  均匀随机函数且只能产生[0,1]区间上均匀随机数。

  产生[a,b]区间上均匀随机数:

  产生[a,b]区间上均匀随机数,如果x是[0,1]区间上的均匀随机数,则x(b-a)+a就是[a,b]区间上的均匀随机数。

  计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路:

  (1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数,如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数,体积型需要三组随机数;

  (2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;

  (3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。

  高一数学均匀随机数的产生知识点(二)

  练习

  1.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,求乘客到达站台立即乘上车的概率。

  2.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于2m的概率.

  解:1.由几何概型知,所求事件A的概率为P(A)=;

  2.记“灯与两端距离都大于2m”为事件A,则P(A)==.

  例3在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?

  分析:石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积,有几何概型公式可以求得概率。

  解:记“钻到油层面”为事件A,则P(A)===0.004.

  答:钻到油层面的概率是0.004.

  例4在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子,从中随机取出10毫升,则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少?

  分析:病种子在这1升中的分布可以看作是随机的,取得的10毫克种子可视作构成事件的区域,1升种子可视作试验的所有结果构成的区域,可用“体积比”公式计算其概率。

  解:取出10毫升种子,其中“含有病种子”这一事件记为A,则

  P(A)===0.01.

  答:取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.

  例5取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?

  分析:在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件A发生的概率。

  解法1:(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND.

  (2)经过伸缩变换,a=a1*3.

  (3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N.

  (4)计算频率fn(A)=即为概率P(A)的近似值.

  解法2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里3和0重合).转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N,则fn(A)=即为概率P(A)的近似值.

  小结:用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.

  例6在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.

  分析:正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M,求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.

  解:(1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数a1=RAND.

  (2)经过伸缩变换,a=a1*12得到[0,12]内的均匀随机数.

  (3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数个数N1

  (4)计算频率.

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