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高中数学简单随机抽样知识点总结

来源:101教育网整理 2017-08-01 字体大小: 分享到:

 
高中数学简单随机抽样知识点总结(一)  
一、随机抽样知识点汇总  
1.简单随机抽样  
(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.  
(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.  
2.系统抽样的步骤  
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.  
(1)编号:先将总体的N个个体编号;  
(2)分段:确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量)是整数时,取k=;  
(3)确定首个个体:在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);  
(4)获取样本:按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.  
3.分层抽样  
(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.  
(2)分层抽样的应用范围:  
当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.  
4.分层抽样的步骤  
(1)分层:将总体按某种特征分成若干部分;  
(2)确定比例:计算各层的个体数与总体的个体数的比;  
(3)确定各层应抽取的样本容量;  
(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本.  
注意:  
一条规律  
三种抽样方法的共同点都是等概率抽样,即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n,总体的个体数为N,则用这三种方法抽样时,每个个体被抽到的概率都是.  
三个特点  
(1)简单随机抽样的特点:总体中的个体性质相似,无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小;用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性,个体间无固定间距.  
(2)系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后,在起始部分抽样时,采用简单随机抽样.  
(3)分层抽样的特点:适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.  
二、例题解析  
1.(人教A版教材习题改编)某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为().  
A.33人,34人,33人B.25人,56人,19人  
C.30人,40人,30人D.30人,50人,20人  
解析因为125∶280∶95=25∶56∶19,所以抽取人数分别为:25人,56人,19人.  
答案B  
2.(2012·福州质检)为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是().  
A.总体是240B.个体是每一个学生  
C.样本是40名学生D.样本容量是40  
解析总体容量是240,总体是240名学生的身高;个体是每名学生的身高;样本是40名学生的身高;样本容量是40.  
答案D  
3.(2012·昆明调研)下列说法中正确说法的个数是().  
①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法;  
②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;  
③百货商场的抓奖活动是抽签法;  
④整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外).  
A.1B.2C.3D.4  
解析①②③显然正确,系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样;④不正确.  
答案C  
4.老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是().  
A.随机抽样B.分层抽样  
C.系统抽样D.以上都不是  
解析因为所抽取学生的学号成等差数列,即为等距离抽样,属于系统抽样.  
答案C  
5.(2011·天津)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________.  
解析抽取的男运动员的人数为×48=12.  
答案12  
三、复习指导  
1.复习时,应准确理解三种抽样方法的定义,搞清它们之间的联系与区别,灵活选择恰当的抽样方法抽取样本.  
2.新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查,因此,要加强这方面的训练.  
高中数学简单随机抽样知识点总结(二)  
简单随机抽样的定义:  
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。  
简单随机抽样的特点:  
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为  
;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为  
;  
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;  
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.  
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样  
简单抽样常用方法:  
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:  
相关高中数学知识点:系统抽样  
系统抽样的概念:  
当整体中个体数较多时,将整体均分为几个部分,然后按一定的规则,从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。  
系统抽样的步骤:  
(1)采用随机方式将总体中的个体编号;  
(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后,若不能均匀分段,即  
=k不是整数时,可采用随机方法从总体中剔除一些个体,使总体中剩余的个体数N′满足  
是整数;  
(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;  
(4)依次将l加上ik,i=1,2,…,(n-1),得到其余被抽取的个体的编号,从而得到整个样本。  
相关高中数学知识点:分层抽样  
分层抽样:  
当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其所分成的各个部分叫做层。  
利用分层抽样抽取样本,每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。  
不放回抽样和放回抽样:  
在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.  
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样  
分层抽样的特点:  
(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;  
(2)在每一层进行抽样时,在采用简单随机抽样或系统抽样;  
(3)分层抽样充分利用已掌握的信息,使样具有良好的代表性;  
(4)分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,可以根据具体情况采用不同的抽样方法,因此应用较为广泛。  

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标签: 高一 数学 (责任编辑:Lily)
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