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高中数学圆周角定理知识点总结

来源:101教育网整理 2017-08-01 字体大小: 分享到:

  高中数学圆周角定理知识点总结(一)

  一、圆周角定理

  在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。

  ①定理有三方面的意义:

  a.圆心角和圆周角在同一个圆或等圆中;

  b.它们对着同一条弧或者对的两条弧是等弧

  c.具备a、b两个条件的圆周角都是相等的,且等于圆心角的一半.

  ②因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.

  二、圆周角定理的推论

  推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  推论2:半圆(或直径)所对的圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是直径

  推论3:如果三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

  三、推论解释说明

  ①推论1是圆中证明角相等最常用的方法,若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立.因为一条弦所对的圆周角有两个.

  ②推论2中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”

  ③圆周角定理的推论2的应用非常广泛,要把直径与90°圆周角联系起来,一般来说,当条件中有直径时,通常会作出直径所对的圆周角,从而得到直角三角形,为进一步解题创造条件

  ④推论3实质是直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.

  高中数学圆周角定理知识点总结(二)

  知识要点:顶点在圆周上,并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角

  圆周角定理

  ①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

  ②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

  ③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。[1])

  ④半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

  ⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。

  ⑥在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

  知识要领总结:圆周角的顶点在圆上,它的两边为圆的两条弦。

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