寒假班课5折优惠

高一

101教育热线电话
400-6869-101
当前位置: 首页 > 高一> 高一数学> 高一数学知识点

高一数学统计基础知识点总结

来源:101教育网整理 2017-08-01 字体大小: 分享到:

  高一数学统计基础知识点总结

  第一部分

  集合

  (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

  (2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。

  第二部分函数与导数

  1.映射:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

  2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

  3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

  (2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数的定义域是内函数的值域。

  4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

  5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵是奇函数;⑶是偶函数;⑷奇函数在原点有定义,则;⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;6.函数的单调性⑴单调性的定义:①在区间上是增函数当时有;②在区间上是减函数当时有;⑵单调性的判定1定义法:注意:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法(见2(2));④图像法。注:证明单调性主要用定义法和导数法。

  7.函数的周期性(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期①;②;③;④;⑤;⑶函数周期的判定①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论)⑷与周期有关的结论①或的周期为;②的图象关于点中心对称周期为2;③的图象关于直线轴对称周期为2;④的图象关于点中心对称,直线轴对称周期为4;

  8.基本初等函数的图像与性质⑴幂函数:(;⑵指数函数:;⑶对数函数:;⑷正弦函数:;⑸余弦函数:;(6)正切函数:;⑺一元二次函数:;⑻其它常用函数:1正比例函数:;②反比例函数:;特别的2函数;

  9.二次函数:⑴解析式:①一般式:;②顶点式:,为顶点;③零点式:。⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。

  10.函数图象:⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换:1平移变换:ⅰ,2———“正左负右”ⅱ———“正上负下”;3伸缩变换:ⅰ,(———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍;ⅱ,(———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍;4对称变换:ⅰ;ⅱ;ⅲ;ⅳ;5翻转变换:ⅰ———右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);ⅱ———上不动,下向上翻(||在下面无图象);

  11.函数图象(曲线)对称性的证明(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明函数与图象的对称性,即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上,反之亦然;注:①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x,y)=0;③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);④f(a+x)=f(b-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称;特别地:f(a+x)=f(a-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称;⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

  12.函数零点的求法:⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.

  13.导数⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;⑵常见函数的导数公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。⑶导数的四则运算法则:⑷(理科)复合函数的导数:⑸导数的应用:①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性:ⅰ是增函数;ⅱ为减函数;ⅲ为常数;③利用导数求极值:ⅰ求导数;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

  14.(理科)定积分⑴定积分的定义:⑵定积分的性质:①(常数);②;③(其中。⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积:;3求变速直线运动的路程:;③求变力做功:。

  第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形

  1.⑴角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度⑵弧长公式:;扇形面积公式:。

  2.三角函数定义:角中边上任意一点为,设则:

  3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦;

  4.诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”;

  5.⑴对称轴:;对称中心:;⑵对称轴:;对称中心:;

  6.同角三角函数的基本关系:;

  7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:①②③。

  8.二倍角公式:①;②;③。

  9.正、余弦定理:⑴正弦定理:(是外接圆直径)注:①;②;③。⑵余弦定理:等三个;注:等三个。

  10。几个公式:⑴三角形面积公式:;⑵内切圆半径r=;外接圆直径2R=

  11.已知时三角形解的个数的判定:

  第四部分立体几何

  1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为。

  2.表(侧)面积与体积公式:⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h:⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧=;③体积:V=(S+)h;⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=。

  3.位置关系的证明(主要方法):⑴直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行线面平行。⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。注:理科还可用向量法。

  4.求角:(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)⑴异面直线所成角的求法:1平移法:平移直线,2构造三角形;3②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,

上一篇:高一数学集合符号大全

下一篇:高一数学空间几何体知识点总结

高一期末考前辅导
标签: 高一 数学 (责任编辑:Lily)
高一期末冲刺辅导
10秒填写领取秋季提升规划
姓名
手机号
年级
*图形验证码
获取验证码
提交