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高一下册数学圆的方程辅导

来源:101教育网整理 2017-08-02 字体大小: 分享到:

  圆的方程

  1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

  2、圆的方程

  (1)标准方程,圆心,半径为r;

  (2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

  (3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

  3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:

  (1)设直线,圆圆心到l的距离为则有

  (2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有;;注:如圆心的位置在原点,可使用公式去解直线与圆相切的问题,其中表示切点坐标,r表示半径。

  (3)过圆上一点的切线方程:

  ①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(课本命题).

  ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).

  4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆

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标签: 高一 数学 (责任编辑:Lily)
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