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高中数学直线与圆的位置关系知识点总结

来源:101教育网整理 2017-09-07 字体大小: 分享到:

  高中数学直线与圆的位置关系知识点总结

  一、复习准备:

  1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系:

  (1)相交,有一两个公共点;

  (2)相切,只有一个公共点;

  (3)相离,没有公共点。

  2.在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系?现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?

  二、讲授新课:

  设直线,圆圆心到直线的距离

  1.利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定:比较圆心到直线的距离d与圆的半径r①②③

  2.看直线与圆组成的方程组有无实数解:有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b无解,则相离

  3.例题讲解:

  例1直线与圆相切,求r的值例2如图1,已知直线和圆心为C的圆.判断直线与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.例3如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程练习.已知超直线,圆求直线被圆C截得的弦长

  4.小结:判断直线与圆的位置关系有两种方法

  (1)判断直线与圆的方程组是否有解a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离

  (2)圆心到直线的距离与半径的关系:如果直线与圆相交;如果直线与圆相切;如果直线与圆相离

  .三、巩固练习:

  1.圆上到直线的距离为的点的坐标

  2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.

  3.若直线与圆(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a的取值范围

  四.作业:p140 4题第二课时4.2.2圆与圆的位置关系教学要求:能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系;

  教学重点:

  能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系

  教学难点:用坐标法判断两圆的位置关系

  教学过程:

  一、复习准备1.两圆的位置关系有哪几种?2.设圆两圆的圆心距设为d.当时,两圆当时,两圆当时,两圆当时,两圆当时,两圆3.如何根据圆的方程,判断它们之间的位置关系?(探讨)

  二、讲授新课:1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断

  例1.已知圆,圆,试判断圆与圆的关系?(配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系)

  2.两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法:通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例2圆的方程是:圆的方程是:,m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含思路:联立方程组→讨论方程的解的情况(消元法、判别式法)→交点个数→位置关系)练习:已知两圆与,问m取何值时,两圆相切。

  3.小结:判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.三、巩固练习:1.求经过点M(2,-2),且与圆与交点有圆的方程2.已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程.3.求两圆和的外公切线方程4.求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.四、作业:P141练习题;p144 9题第三课时4.2.3直线与圆的方程的应用教学要求:利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题教学重点:直线的知识以及圆的知识教学难点:用坐标法解决平面几何.

  教学过程:

  一、复习准备:(1)直线方程有几种形式?分别为什么?(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?

  二、讲授新课:出示例1.图1所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度(精确0.01m)出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系)小结:用坐标法解题的步骤:1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题;2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题:3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断..

  三、巩固练习:1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点3.求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积.4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径..四、作业:P144练习4题;

  第四课时直线、圆的方程练习课教学要求:教学重点:教学难点:.教学过程:

  一、复习准备:(1)直线方程有几种形式?分别为什么?(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?(3)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?(4)如何根据圆的方程,判断它们之间的位置关系?

  二、讲授新课

  1推导标准方程例1.推导以点A(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程练习:一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线上,求此圆的方程

  例2.求圆上的点到的最远、最近的距离2.轨迹问题充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。

  例3.求过点A(4,0)作直线交圆于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程练习由圆外一点引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹.3.弦问题主要是求弦心距(圆心到直线的距离),弦长,圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算例4.直线经过点,且和圆相交,截得的弦长为,求的方程。

  4.对称问题圆关于点对称,圆关于圆对称例5.求圆关于点对称的圆的方程练习求圆关于直线对称的圆的方程三、巩固练习1.从圆外一点P(1,1)向圆x2+y2=1引割线,交该圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程2.等腰三角形的顶点是A(4.2)底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么?3.已知圆C的圆心坐标是(-,3),且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP┴OQ,O是坐标原点,求圆C的方程.4.已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程

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标签: 高二 数学 (责任编辑:Lily)
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