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高二数学向量复习

来源:101教育网整理 2017-09-08 字体大小: 分享到:

       高二数学向量复习(1)

  数学向量公式1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|

  2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j

  |向量OP|=根号(x平方+y平方)

  3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)

  那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

  |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

  4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

  向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

  Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

  (x1x2+y1y2)

  = ————————————————————

  根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)

  5.空间向量:同上推论

  (提示:向量a={x,y,z})

  6.充要条件:

  如果向量a⊥向量b

  那么向量a*向量b=0

  如果向量a//向量b

  那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

  或者x1/x2=y1/y2

  7.|向量a±向量b|平方

  =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

  =(向量a±向量b)平方
      高二数学向量复习(2)

  平面向量

  1.基本概念:

  向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

  2.加法与减法的代数运算:

  (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

  向量加法有如下规律:+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

  3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。

  (1)||=||·||;

  (2) 当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0.

  两个向量共线的充要条件:

  (1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b= .

  (2) 若=(),b=()则‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只 有一对实数,,使得= e1+ e2

  4.P分有向线段所成的比:

  设P1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使= ,叫做点P分有向线段所成的比。

  当点P在线段上时,>0;当点P在线段或的延长线上时,<0;

  分点坐标公式:若= ;的坐标分别为(),(),();则(≠-1),中点坐标公式:.

  5.向量的数量积:

  (1).向量的夹角:

  已知两个非零向量与b,作= , =b,则∠AOB= ()叫做向量与b的夹角。

  (2).两个向量的数量积:

  已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·b=||·|b|cos .

  其中|b|cos 称为向量b在方向上的投影.

  (3).向量的数量积的性质:

  若=(),b=()则e·= ·e=||cos (e为单位向量);

  ⊥b ·b=0 (,b为非零向量);||= ;

  cos = = .

  (4) .向量的数量积的运算律:

  ·b=b·;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

  6.主要思想与方法:

  本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

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标签: 高二 数学 (责任编辑:Lily)
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