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复数知识点总结,高中数学复数知识点

来源:101教育网整理 2017-09-08 字体大小: 分享到:

  高中数学复数知识点

  定义

  数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作Imz=b.已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。

  运算法则

  加法法则

  复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

  即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

  乘法法则

  复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i^2=−1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

  即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

  除法法则

  复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算,

  即(a+bi)/(c+di)

  =[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

  =[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

  开方法则

  若z^n=r(cosθ+isinθ),则

  z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0,1,2,3……n-1)

  2.复数中的难点

  (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义,对其灵活地加以证明.

  (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练.

  (3)复数的辐角主值的求法.

  (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会.

  3.复数中的重点

  (1)理解好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

  (2)熟练掌握复数三种表示法,以及它们间的互化,并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数,向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化,以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到,是一个重点内容.

  (3)复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容,掌握复数各种形式的运算,特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

  (4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

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标签: 高二 数学 (责任编辑:Lily)
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