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高一数学:函数的概念及其表示方法

来源:101教育网整理 2017-09-26 字体大小: 分享到:

  首先让我们回顾一下初中对于函数的定义,在对比一下高中对于函数的定义。函数的三要素以及表示方法。两个函数相等满足的条件,更多关于函数的概念以及表示方法,请您关注101教育网。

  1.初中函数定义回顾:

  一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说y是x的函数,x是自变量。

  2.高一数学函数定义:  

  一般地,设A,B两个非空集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每个元x,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫从A到B的一个函数。x的值构成的集合A叫函数y=f(x)的定义域。集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

  3.函数的三要素:

   定义域  对应法则  值域 

  4.函数的表示方法:

   列表法  图想法  解析式法 

  5.两个函数相等满足的条件:

  本题考查函数的三要素,定义域、值域和对应法则,只有这三个方面同时满足时两个函数才能相等。在解决这类问题时,我们通常先看两个函数的定义域是否相等,然后再看值域和对应法则。

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  6.单调性的证明:

  单调性的证明方法有两种,一种是作差法,一种是作商法。根据具体情况选择集体的方法,作差法证明中尽量化简成几个式子的乘积,然后判断式子的正负,作商法证明中化简结果要与1比较大小。

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  7.函数奇偶性的应用:

  根据奇偶性的性质求函数的解析式,是常见的一种类型题,在解决此类问题时,要把握好函数奇偶性的性质,利用x的变化来求相应范围的解析式,过程中注意符号的变化。培养学生理解概念的能力。

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