1.3.1 算法案例（一）基础训练题（人教新课标版（A）必修3）
1.
用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.
用更相减损术可求得
与36的最大公约数是
A. 24 B. 18 C. 12 D. 63.
用秦九韶算法求n次多项式
当
（
为任意实数）时的值，需要_________次乘法运算，_________次加法运算。4.
用辗转相除法求225和135的最大公约数。5.
用更相减损术求168和93的最大公约数。6.
用秦九韶算法求多项式
当
时的值。7.
用辗转相除法求两个数的最大公约数，则最后一步除法的_________就是这两个数的最大公约数。（填“被除数”、“除数”、“商”或“余数”）8.
求1734，816，343的最大公约数。9.
编写程序，用秦九韶算法计算n次多项式
当
（是任意实数）时的值。10.
现有长度为2.4m和5.6m两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问：怎样设计才能保证正方体体积最大且不浪费材料？
【参考答案】
1. B
解析：用辗转相除法求294和84的最大公约数：
，
。
所以共做了
2次除法。2. D
解析：更相减损术：78-36=42
，42-36=6
，36-6=30
，30-6=24
，24-6=18
，18-6=12
，12-6=6
，∴
78与36的最大公约数是6。3. n n
解析：n次多项式
，根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
，
按照从内到外的顺序，依次计算：
，
，
，
…
，
这样，求
n次多项式
的值就转化为求n个一次多项式的值，故需要n次乘法运算，n次加法运算。4.
因为
，
，
，所以225和135的最大公约数就是45。5.
因为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以，
168与93的最大公约数是3。6.
根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
，
，
，
，
，
，
，
，
。
所以
。
7.
除数8.
解法一：用更相减损术：先求
1734和816的最大公约数，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
1734和816的最大公约数是102，再求102和1343的最大公约数，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
1343与102的最大公约数是17，即1734，816，1343的最大公约数是17。解法二：用辗转相除法：
先求
1734与816的最大公约数，
，
，
所以
1734与816的最大公约数为102；再求
102与1343的最大公约数，
，
，
所以
1343与102的最大公约数为17，即
，816，1343的最大公约数为17。解析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数。
9.
程序框图： 
程序：
10.
用更相减损术求得2.4和5.6的最大公约数，
，
，
，
，
因此将正方体的棱长设计为
0.8m时，体积最大且不浪费材料。解析：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋截成长度相等的钢筋条，为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是
2.4和5.6的公约数，而要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数。
年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 人教新课标版（ A） | 期数 | |
内容标题 | 1.3.1 算法案例（一）基础训练题（人教新课标版（A）必修3） |
分类索引号 | G.622.46 | 分类索引描述 | 辅导与自学 |
主题词 | 1.3.1 算法案例（一）基础训练题（人教新课标版（A）必修3） | 栏目名称 | 学校题库 |
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