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高一数学《1.1任意角和弧度制能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-04 字体大小: 分享到:

1.1任意角和弧度制能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

 

 

1

、(应用题)设

 

(提示:本题可采用数学式子推出,亦可用数形结合来解决)

2

、(应用题)若扇形的周长为定值l,则该扇形的圆心角为多大时,扇形面积最大?

 

(提示:先建立函数关系式,再求函数的最值)

3

、已知,并探究出角终边的位置。

 

(提示:先求出的范围,再求的范围,然后讨论k的奇偶性)

4

、(探究题)已知匀速运动的点P1秒钟内转过的角度为,经过2秒钟达到第三象限,经过14秒钟后又恰好回到出发点,则_________

5

、(探究题)设半径为12cm,弧长为的弧所对圆心角为,求出与角终边相同的角的集合A,并判断A是否为的真子集。

6

、(应用题)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在圆的半圆弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇形的面积是多少?

7

、朋友,你是否拥有一辆心爱的变速车呢?如果有,那你是否想过它能够变速的原因是什么吗?可能你会脱口而出,因为大小链轮都有几个不同的尺寸,只要变换挡位,就可以调节车速。的确如此,那你是否观察过大小链轮的齿呢?它们的数目相同吗?如果没有,就赶快去数一数吧。

假如其中一个大链轮有

48个齿,一个小链轮有20个齿,那么当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少?

(提示:大链轮转过一周时,转过

48个齿,小链轮也同步转过48个齿)

8

、(探究题)如图1,设点A是单位圆上的一定点,动点PA点出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P走过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数的大致图象为(    

1

9

、在炎炎夏日,用纸扇驱走闷热无疑是常用的方法。纸扇在美观设计上,可考虑用料、图案和形状。若从数学角度来看,我们能否利用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的白纸扇呢?请求出纸扇的展开角是多少度?

2

10

、(2007·高考模拟题)已知集合则(    

A.

B. C. D.

11

、圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对的圆心角的弧度数为__________

12

、若角的终边相同,则的终边在(    

A. x

轴的正半轴上 B. y轴的正半轴上

C. x

轴的负半轴上 D. y轴的负半轴上

13

、(2006·重庆)如图3所示,单位圆中的长为xf(x)表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数的图象是(    

3

 

 

 

参考答案

 

1

、解析:利用图形,在直角坐标平面内分别找出集合A和集合B的角的终边所在的区域,终边在这两个区域的公共部分内的角的集合,就是

解:如图,集合

A中的角的终边在阴影(I)内,集合B中的角的终边在阴影(II)内。因此集合中的角的终边在阴影(I)和(II)的公共部分内,所以

2

、解析:要求扇形面积的最大值,可以以扇形的半径r为自变量,列出函数关系式,再求函数的最值。

 

解:设扇形半径为r,则扇形的弧长为

 

所以扇形面积

 

∴当时,扇形的面积最大,最大为

此时,圆心角

所以,当扇形圆心角为

2rad时,扇形面积最大。

3

、解析:由的范围易求范围,再求的范围,然后对比讨论。

 

解:

 

 

1)当k为偶数,令时,

 

,这时角的终边在y轴的非负半轴上。

 

2)当k为奇数,令时,,这时角的终边在y轴的非正半轴上。

4

 

解析:∵,且

 

由题意,必有,于是

 

 

 

5

、解析:由可得,故可写出与终边相同的角的集合A,进而比较AB

 

解:由,得

 

∴与终边相同的角的集合

 

又∵

 

 

 

 

 

AB的真子集。

6

、解:设扇形的圆心角为,因为扇形的弧长是,所以扇形的周长是

 

依题得,得

 

 

∴扇形的面积为

7

、解:当大链轮转过一周时,转过了48个齿,这时小链轮也必须同步转过48个齿,有周,也就是说小链轮转过2.4周。小链轮转过的角度是

8

C

 

解析:取AP中点D,设

 

 

,故选C

9

、解:在设计纸扇的展开角()时,可以从一圆形(半径为r)分割出来的扇形的面积()与剩余面积()的比值来考虑。若假设这一比值等于黄金比例,便可以找出

以弧度表示。

(精确至最接近的

10°)。

除了找市面上的纸扇去度量其张开的角度外,我们也可自制不同形状的纸扇,去测试一下接近

140°的设计是否最美。

10

B

 

解析:

 

由此知

11

 

解析:设外切正三角形的边长为a

 

故此圆半径为,由

12

A

 

解析:∵解终边相同,所以

的终边在

x轴的正半轴上。

13

D

 

解析:方法一:弓形面积的变化率先增后减,只有D选项符合。

 

方法二:设,圆的半径为R,则,当时,

 

 

 

,即的图象在下方(包含两交点)。

时,

,即图象在上方(包含右交点)。

综上,得的图象为选项

D

 

 

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(A)

期数

 

内容标题

1.1

任意角和弧度制能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

1.1

任意角和弧度制能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

栏目名称

 名校题库

供稿老师

 

审稿老师

 

录入

韩荟

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林卉

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标签: 高一 数学 弧度制 任意角 (责任编辑:)
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