高一数学《1.2任意角的三角函数能力提高题（人教新课标版（A）必修4）》

来源：101教育网整理 2018-04-04 字体大小：大中小分享到：

1.2任意角的三角函数能力提高题（人教新课标版（A）必修4）

、（应用题）若角

的终边与直线

重合，且

，又P（m，n）是

终边上一点，且

，求

的值。

、已知角

的终边经过点P（x，

），

，且

，求

的值。

、（应用题）求函数

的定义域。

、（探究题）已知角

的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为射线

，试求

的值。

、（应用题）若

则m的值为（）

A. 0 B. 8 C. 0

或8 D.

、（应用题）已知

，则

_________。

、（应用题）已知

求：

的值。

（提示：由已知可求出

，再把所求式化简，得含

的式子求解）

、（应用题）已知

是方程

的两根，求实数k的值。

（提示：可由根与系数的关系得到

的和与积，再借助于同角三角函数的平方关系求解）

、已知：

求证：

（提示：可先求出x、y，再代入证明）

、证明：任取

，有

。

、证明

，是1996年第12届全国数学竞赛试题。你能在不借助计算器的情况下探讨一下吗？不妨一试。

、（开放题）

是

的一个变形。你能利用同角三角函数的基本关系推导出其他关系式吗？

、（2006·北京）已知函数

（1）求f(x)的定义域；

（2）设

是第四象限角，且

，求

。

（参考公式

）

、（2006·天津）已知

，求

和

的值。

、（2006·湖北）若△ABC的内角A满足

，则

（）

、（2006·安徽）已知

求

的值。

、（2007·全国卷I）

是第四象限的角，

，则

（）

、（2007·北京）已知

，那么角

是（）

第一或第二象限角

第二或第三象限角

第三或第四象限角

第一或第四象限角

、（2007·广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（参数

），圆C的参数方程为

（参数

），则圆C的圆心坐标为__________，圆心到直线l的距离为_________。

参考答案

、解析：由点P在直线y＝3x，故n＝3m，结合三角函数定义求解。

解：∵

，∴角

的终边在第三或第四象限，或y轴的非正半轴上，而

经过原点在第一象限和第三象限内，且角

的终边与

重合，所以角

的终边在第三象限，可得

，

。

又∵P（m，n）在直线

上，∴满足n＝3m。

同时

即

解得

（舍去）

、解：∵

，

∴点P到原点距离

又∵

当

时，P点坐标（

），

则由三角函数定义，有

当

时，P点坐标（

），

、解：要使函数有意义，须使

∴定义域为

、解：在

的终边上任取一点P（3，－4），

则

、C

解析：由

，可得m值，

同时注意验证

是否属于［－1，1］。

、

解析：由

，则

、解析：由题意可求出

的值，把所求式转化为含有

的式子，代入求值。

解：由已知

原式

、解析：由根与系数关系，可得

再利用

求得k值。

解：由已知

又

把①②代入上式，即

即

，解得

或

将

代入原式，

，故舍去。

将

代入，

、解析：由方程组先求出x、y的值，然后代入证明，也可消去已知条件中的三角函数式。

证明：由

，得

①

由

得

②

①＋②×②，得

即

、证明：如图，单位圆中，对锐角

（弧度制）有

而

、解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法。

解：如图，单位圆中，

、解析：本题为开放型题目，可有多种答案。

解：

，等。

、解析：本题主要考查三角函数的化简求值，

解：（1）由

故f(x)的定义域为

（2）

，且

是第四象限角，

故

、解析：由已知，可先求出

，再求

，代入求值。

由

解得

或

由已知

，得

舍去。

那么

且

故

、A

解析：

即

又

，A为锐角，

、解析：由同角三角函数关系求得

，将其代入所求式计算。

解：由

、D

解析：

①

②

由①②，解得

∵为第四象限角，

、C

解析：

由

，得

在第三象限，

由

，得

在第四象限，故选C。

、（0，2）

解析：由

（t为参数）消去参数，得普通方程为

，

由

（参数

）消去参数，利用

，得普通方程为

∴圆心坐标为（0，2），圆心到直线距离

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版（A）

期数

内容标题

1.2

任意角的三角函数能力提高题（人教新课标版（A）必修4）

分类索引号

　　G.622.46

分类索引描述

　　辅导与自学

主题词

1.2

任意角的三角函数能力提高题（人教新课标版（A）必修4）

栏目名称

　名校题库

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