1.2任意角的三角函数能力提高题（人教新课标版（A）必修4）
1
、（应用题）若角
的终边与直线
重合，且
，又P（m，n）是
终边上一点，且
，求
的值。2
、已知角
的终边经过点P（x，
），
，且
，求
的值。3
、（应用题）求函数
的定义域。4
、（探究题）已知角
的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为射线
，试求
的值。5
、（应用题）若
则m的值为（ ）A. 0 B. 8 C. 0
或8 D. 
6
、（应用题）已知
，则
_________。7
、（应用题）已知
求：
的值。
（提示：由已知可求出
，再把所求式化简，得含
的式子求解）8
、（应用题）已知
是方程
的两根，求实数k的值。
（提示：可由根与系数的关系得到
的和与积，再借助于同角三角函数的平方关系求解）9
、已知：
求证：
（提示：可先求出x、y，再代入证明）10
、证明：任取
，有
。11
、证明
，是1996年第12届全国数学竞赛试题。你能在不借助计算器的情况下探讨一下吗？不妨一试。12
、（开放题）
是
的一个变形。你能利用同角三角函数的基本关系推导出其他关系式吗？13
、（2006·北京）已知函数
（1）求f(x)的定义域；
（2）设
是第四象限角，且
，求
。（参考公式
）14
、（2006·天津）已知
，求
和
的值。
15
、（2006·湖北）若△ABC的内角A满足
，则
（ ）A.
B. 
C. 
D. 
16
、（2006·安徽）已知
求
的值。
17
、（2007·全国卷I）
是第四象限的角，
，则
（ ）A.
B. 
C. 
D. 
18
、（2007·北京）已知
，那么角
是（ ）A.
第一或第二象限角B.
第二或第三象限角C.
第三或第四象限角D.
第一或第四象限角19
、（2007·广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（参数
），圆C的参数方程为
（参数
），则圆C的圆心坐标为__________，圆心到直线l的距离为_________。
参考答案
1
、解析：由点P在直线y＝3x，故n＝3m，结合三角函数定义求解。
解：∵
，∴角
的终边在第三或第四象限，或y轴的非正半轴上，而
经过原点在第一象限和第三象限内，且角
的终边与
重合，所以角
的终边在第三象限，可得
，
。
又∵P（m，n）在直线
上，∴满足n＝3m。
同时
即
解得
（舍去）
2
、解：∵
，
∴点P到原点距离
又∵
当
时，P点坐标（
），
则由三角函数定义，有
当
时，P点坐标（
），
3
、解：要使函数有意义，须使
∴定义域为
4
、解：在
的终边上任取一点P（3，－4），
则
5
、C
解析：由
，可得m值，
同时注意验证
是否属于［－1，1］。6
、
解析：由
，则
7
、解析：由题意可求出
的值，把所求式转化为含有
的式子，代入求值。
解：由已知
原式
8
、解析：由根与系数关系，可得
再利用
求得k值。
解：由已知
又
把①②代入上式，即
即
，解得
或
将
代入原式，
，故舍去。
将
代入，
9
、解析：由方程组先求出x、y的值，然后代入证明，也可消去已知条件中的三角函数式。
证明：由
，得
①
由
得
②①＋②×②，得
即
即
10
、证明：如图，单位圆中，对锐角
（弧度制）有
而
而
11
、解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法。
解：如图，单位圆中，
12
、解析：本题为开放型题目，可有多种答案。
解：
，等。13
、解析：本题主要考查三角函数的化简求值，
解：（1）由
故f(x)的定义域为
（2）
，且
是第四象限角，
故
14
、解析：由已知，可先求出
，再求
，代入求值。
由
解得
或
由已知
，得
舍去。
那么
且
故
15
、A
解析：
即
又
，A为锐角，
16
、解析：由同角三角函数关系求得
，将其代入所求式计算。
解：由
17
、D
解析：
①
②
由①②，解得
∵
为第四象限角，
18
、C
解析：
由
，得
在第三象限，
由
，得
在第四象限，故选C。19
、（0，2） 
解析：由
（t为参数）消去参数，得普通方程为
，
由
（参数
）消去参数，利用
，得普通方程为
∴圆心坐标为（0，2），圆心到直线距离
年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 人教新课标版（A） | 期数 | |
内容标题 | 1.2 任意角的三角函数能力提高题（人教新课标版（A）必修4） |
分类索引号 | G.622.46 | 分类索引描述 | 辅导与自学 |
主题词 | 1.2 任意角的三角函数能力提高题（人教新课标版（A）必修4） | 栏目名称 | 名校题库 |
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