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高一数学《1.3三角函数的诱导公式能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-04 字体大小: 分享到:

1.3三角函数的诱导公式能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

 

 

1

、(应用题)设__________

2

、(应用题)已知函数,下列4个等式:

 

; ②

; ④

其中正确的是

____________

3

、已知是方程的根,是第三象限角,则___________

4

、(探究题)若的值。

 

(提示:可考虑用诱导公式

5

、(探究题)已知的值。

 

(提示:先化简已知条件,再求值)

6

、(探究题)求的值。

7

、(应用题)已知是关于x的方程的两个实数根,且,求的值。

 

(提示:利用根与系数的关系求出

8

、(应用题)已知,求

 

(提示:,先利用诱导公式化简,再把代入求值)

9

、(应用题)已知AB是△ABC的两个内角,且,求的值。

10

、(探究题)是否存在角,其中,使得等式同时成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

11

、(应用题)设

 

 

的值。

12

、(2006·广东)已知,若,求

 

(提示:,利用诱导公式化简,再求值)

13

、(2006·安徽)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则(    

A.

都是锐角三角形

B.

都是钝角三角形

C.

是钝角三角形,是锐角三角形

D.

是锐角三角形,是钝角三角形

14

、已知,求的值。

15

、(2006·上海)如果,且是第四象限角,那么__________

16

、(2006·陕西)的值为___________

 

(注:

17

、(2007·全国卷I    

A.

B. C. D.

 

参考答案

 

1

 

解析:先求出f(x)的表达式再求值。

 

2

、①②③

 

解析:①

3

 

解析:∵方程的两根为2

∴由已知条件知

∴原式

 

4

、解:

 

如图所示,将单位圆均匀地分成

12等份,则依次对应时的弧度数为。由于这12个角两两关于x轴对称,从而有

5

、解:由

 

 

 

∴角的终边在第二象限或在x轴的负半轴上,当的终边在第二象限时,

代入

当角终边在

x轴负半轴时,

综上

6

、解析:需对n分奇数、偶数进行讨论。

 

解:当n为奇数时。

 

原式

 

 

n为偶数时,

 

原式

 

7

、解:∵是方程的两个实根,

 

 

时,,符合题意,

 

8

、解析:利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数,当角含有字母时,有时需要分类讨论。

 

解:当时,

 

 

时,

 

9

、解析:三角形中的三角函数问题应注意三内角,由条件,可知,从而问题可获解。

 

解:∵AB是△ABC的两个内角,∴

 

∴由

 

可得

 

10

、解:假设满足题设要求的存在,则满足

 

,得

 

 

 

1)当时,由②得

 

 

2)当,由②得但不适合①式,故舍去。

 

综上可得,存在,使两个等式同时成立。

11

、解:

 

12

、解:

 

 

平方,得

 

13

D

 

解析:的三个内角的余弦值均大于0,则为锐角三角形,若为锐角三角形,

 

 

 

 

那么,与矛盾,

 

所以是钝角三角形。

14

、解析:在所有有关诱导公式的问题的求解中,都是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数来处理的,这是化归思想的应用。

 

解:,得, ①

 

,则的终边在y轴上,故

 

时,

 

时,

 

此时,①式不成立。故,从而

 

所以

 

 

点拨:本题先利用诱导公式,得到,这样,只需将欲求之式利用诱导公式逐步化归并构造出含的式子,便可利用代入求值了。

15

 

解析:∵,且是第四象限角,

 

16

 

解析:原式

 

17

D

 

解析:

 

 

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(A)

期数

 

内容标题

1.3

三角函数的诱导公式能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

1.3

三角函数的诱导公式能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

栏目名称

 名校题库

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标签: 高一 数学 能力 诱导公式 三角函数 (责任编辑:)
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