1.3三角函数的诱导公式能力提高题（人教新课标版（A）必修4）
1
、（应用题）设
则
__________。2
、（应用题）已知函数
，下列4个等式：
①
； ②
③
； ④
，
其中正确的是
____________。3
、已知
是方程
的根，
是第三象限角，则
___________。4
、（探究题）若
求
的值。
（提示：可考虑用诱导公式
）5
、（探究题）已知
求
的值。
（提示：先化简已知条件，再求值）6
、（探究题）求
的值。7
、（应用题）已知
是关于x的方程
的两个实数根，且
，求
的值。
（提示：利用根与系数的关系求出
）8
、（应用题）已知
，求
（提示：
，先利用诱导公式化简
，再把
代入求值）9
、（应用题）已知A、B是△ABC的两个内角，且
，求
的值。10
、（探究题）是否存在角
，其中
，使得等式
同时成立，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。11
、（应用题）设
求
的值。12
、（2006·广东）已知
，若
，求
。
（提示：
，利用诱导公式化简
，再求值）13
、（2006·安徽）如果
的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值，则（ ）A.
和
都是锐角三角形B.
和都是钝角三角形C.
是钝角三角形，是锐角三角形D.
是锐角三角形，是钝角三角形14
、已知
，求
的值。15
、（2006·上海）如果
，且
是第四象限角，那么
__________。16
、（2006·陕西）
的值为___________。
（注：
）17
、（2007·全国卷I）
（ ）A.
B. 
C. 
D. 
参考答案
1
、
解析：先求出f(x)的表达式再求值。
2
、①②③
解析：①
②
③
④
3
、
解析：∵方程
的两根为
或2，∴由已知条件知
∴原式
4
、解：
如图所示，将单位圆均匀地分成
12等份，则依次对应
时的弧度数为
。由于这12个角两两关于x轴对称，从而有
又
5
、解：由
∴角
的终边在第二象限或在x轴的负半轴上，当
的终边在第二象限时，
，
代入
得
当角
终边在
x轴负半轴时，
故
综上
6
、解析：需对n分奇数、偶数进行讨论。
解：当n为奇数时。
原式
当n为偶数时，
原式
7
、解：∵
是方程
的两个实根，
当
时，
，符合题意，
8
、解析：利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数，当角含有字母时，有时需要分类讨论。
解：当
时，
当
时，
9
、解析：三角形中的三角函数问题应注意三内角
，由条件
，可知
，从而问题可获解。
解：∵A、B是△ABC的两个内角，∴
且
∴由
，
可得
又
10
、解：假设满足题设要求的
存在，则
满足
，得
即
（1）当
时，由②得
（2）当
，由②得
但不适合①式，故舍去。
综上可得，存在
，使两个等式同时成立。11
、解：
12
、解：
平方，得
13
、D
解析：
的三个内角的余弦值均大于0，则为锐角三角形，若
为锐角三角形，
由
得
那么
，与
矛盾，
所以
是钝角三角形。14
、解析：在所有有关诱导公式的问题的求解中，都是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数来处理的，这是化归思想的应用。
解：
，得
， ①
若
，则
的终边在y轴上，故
当
时，
当
时，
此时，①式不成立。故
，从而
。
所以
点拨：本题先利用诱导公式，得到
，这样，只需将欲求之式利用诱导公式逐步化归并构造出含
的式子，便可利用
代入求值了。15
、
解析：∵
，且
是第四象限角，
16
、
解析：原式
17
、D
解析：
年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 人教新课标版（A） | 期数 | |
内容标题 | 1.3 三角函数的诱导公式能力提高题（人教新课标版（A）必修4） |
分类索引号 | G.622.46 | 分类索引描述 | 辅导与自学 |
主题词 | 1.3 三角函数的诱导公式能力提高题（人教新课标版（A）必修4） | 栏目名称 | 学校题库 |
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