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高一数学《1.3三角函数的诱导公式能力提高题（人教新课标版（A）必修4）》

来源：101教育网整理 2018-04-04 字体大小：大中小分享到：

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1.3三角函数的诱导公式能力提高题（人教新课标版（A）必修4）

　

1

、（应用题）设

则

__________。

2

、（应用题）已知函数

，下列4个等式：

①

； ②

③； ④，

其中正确的是

____________。

3

、已知

是方程

的根，

是第三象限角，则

___________。

4

、（探究题）若

求

的值。

（提示：可考虑用诱导公式

）

5

、（探究题）已知

求

的值。

（提示：先化简已知条件，再求值）

6

、（探究题）求

的值。

7

、（应用题）已知

是关于x的方程

的两个实数根，且

，求

的值。

（提示：利用根与系数的关系求出

）

8

、（应用题）已知

，求

（提示：

，先利用诱导公式化简

，再把

代入求值）

9

、（应用题）已知A、B是△ABC的两个内角，且

，求

的值。

10

、（探究题）是否存在角

，其中

，使得等式

同时成立，若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由。

11

、（应用题）设

求

的值。

12

、（2006·广东）已知

，若

，求

。

（提示：

，利用诱导公式化简

，再求值）

13

、（2006·安徽）如果

的三个内角的余弦值分别等于

的三个内角的正弦值，则（）

A.

和

都是锐角三角形

B.

和

都是钝角三角形

C.

是钝角三角形，

是锐角三角形

D.

是锐角三角形，

是钝角三角形

14

、已知

，求

的值。

15

、（2006·上海）如果

，且

是第四象限角，那么

__________。

16

、（2006·陕西）

的值为___________。

（注：

）

17

、（2007·全国卷I）

（）

A.

B.

C.

D.

　

参考答案

1

、

解析：先求出f(x)的表达式再求值。

2

、①②③

解析：①

②

③

④

3

、

解析：∵方程

的两根为

或2，

∴由已知条件知

∴原式

4

、解：

如图所示，将单位圆均匀地分成

12等份，则依次对应

时的弧度数为

。由于这12个角两两关于x轴对称，从而有

又

5

、解：由

∴角

的终边在第二象限或在x轴的负半轴上，当

的终边在第二象限时，

，

代入

得

当角终边在

x轴负半轴时，

故

综上

6

、解析：需对n分奇数、偶数进行讨论。

解：当n为奇数时。

原式

当n为偶数时，

原式

7

、解：∵

是方程

的两个实根，

当

时，

，符合题意，

8

、解析：利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数，当角含有字母时，有时需要分类讨论。

解：当

时，

当

时，

9

、解析：三角形中的三角函数问题应注意三内角

，由条件

，可知

，从而问题可获解。

解：∵A、B是△ABC的两个内角，∴

且

∴由

，

可得

又

10

、解：假设满足题设要求的

存在，则

满足

，得

即

（1）当

时，由②得

（2）当

，由②得

但不适合①式，故舍去。

综上可得，存在

，使两个等式同时成立。

11

、解：

12

、解：

平方，得

13

、D

解析：

的三个内角的余弦值均大于0，则

为锐角三角形，若

为锐角三角形，

由

得

那么

，与

矛盾，

所以

是钝角三角形。

14

、解析：在所有有关诱导公式的问题的求解中，都是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数来处理的，这是化归思想的应用。

解：

，得

， ①

若

，则

的终边在y轴上，故

当

时，

当

时，

此时，①式不成立。故

，从而

。

所以

点拨：本题先利用诱导公式，得到

，这样，只需将欲求之式利用诱导公式逐步化归并构造出含

的式子，便可利用

代入求值了。

15

、

解析：∵

，且

是第四象限角，

16

、

解析：原式

17

、D

解析：

　

　

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版（A）

期数

内容标题

1.3

三角函数的诱导公式能力提高题（人教新课标版（A）必修4）

分类索引号

　　G.622.46

分类索引描述

　　辅导与自学

主题词

1.3

三角函数的诱导公式能力提高题（人教新课标版（A）必修4）

栏目名称

　学校题库

供稿老师

审稿老师

录入

韩荟

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林卉

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标签： 高一数学能力诱导公式三角函数（责任编辑：）

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