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高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-04 字体大小: 分享到:

1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

 

 

1

、(应用题)函数的最小正周期T满足,求正整数k,并就最小的k值求出其单调区间及对称中心。

2

、已知函数

 

1)求它的定义域和值域;

 

2)求它的单调区间;

 

3)判断它的奇偶性;

 

4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期。

3

、已知函数为偶函数(),其图象与直线的交点的横坐标为,若的最小值为,则____________________

4

、函数的对称中心的坐标为__________

5

、(探究题)设函数,给出以下四个论断:

 

①它的图象关于直线对称;

②它的图象关于点对称;

③它的周期是

④在区间上是增函数。

以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题。

1____________;(2____________

6

、有两个函数,它们的周期之和为,且,求这两个函数,并求g(x)的单调增区间。(提示:先由已知条件求得abk,再求g(x)的单调区间)

7

、已知函数R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值。

8

、(应用题)已知函数,其中

 

1)求函数的最大值和最小值。

 

2)求最小正整数k,使得当变量x在任何两个整数(包括整数本身)间变化时,f(x)至少有一个最大值和最小值。

 

(提示:f(x)在任何两个整数间至少有一个最大、小值,即周期

9

、(2006·湖南)设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为(    

A.

B. C. D.

10

、(2006·湖北模拟)已知在函数图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上,则f(x)的最小正周期为(    

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11

、(2007·全国卷II)函数的一个单调增区间是(    

A.

  B.

C.

D.

12

、(2007·江西)若,则下列命题中正确的是(    

A.

B.

C.

D.

13

、(2007·江苏)下列函数中,周期为的是(    

A.

  B.

C.

  D.

 

 

参考答案

 

1

、解:

 

 

 

k3456

k

最小为3,此时

 

单调递增区间为

 

 

 

单调递减区间为

 

 

 

对称中心横坐标满足

 

即为

2

、解析:令,由复合函数的单调性的判断方法求f(x)的单调区间,可用周期函数的定义求f(x)的周期。

 

解:由已知,得

 

1)由题意

 

,即

 

f(x)的定义域为

 

 

是减函数,

 

 

f(x)的值域是

 

2)当时,

 

 

此时是增函数,

 

是减函数,

 

f(x)的减区间是

 

同理可求,f(x)的递增区间是

 

 

3)∵f(x)的定义域关于对称,

 

f(x)是非奇非偶函数。

 

4

 

 

式中

 

f(x)是周期函数,且最小正周期是

3

2

 

解析:为偶函数,且

 

 

y2交点为最高点,

 

∴最小正周期为

 

4

5

、(1)③①②④   2)②③①④

 

解析:若③成立,则由

 

 

若②成立,则应有

 

 

∴此时

 

代入函数式,得

 

为函数f(x)图象的一条对称轴。

 

又当时,

 

f(x)上为增函数。

 

故②③①④,同样可得③①②④。

6

、解:根据题意,可得

 

 

求得

 

 

 

时,函数g(x)单调递增。

 

g(x)的单调递增区间为

7

、解析:由f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,得

 

 

,得

 

f(x)的图象关于点M对称,得

 

 

时,上是减函数,

 

时,上是减函数,

 

时,上不是单调函数。

 

所以,综合得

8

、解:(1)最大值为3,最小值-3

 

2)因为,要使f(x)在任何两个整数间(包括整数本身)至少有一个最大值和最小值,必须且只需,即

 

k取最小正整数,则

9

B

 

解析:利用三角函数的周期以及数形结合思想求解。

 

解:由函数的图象,如图所示,对称中心P到对称轴距离的最小值为,即

10

D

 

解析:由题意,知f(x)的周期f(x)的最大值是,结合图形分析,知,则,只有这一种可能。

11

C

 

解析:由图象易得函数单调递增区间为,当时,得单调递增区间。

12

D

 

解析:利用数形结合,分别做出的图象,由图象易得答案。

13

D

 

解析:利用公式

 

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(A)

期数

 

内容标题

1.4

三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

1.4

三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

栏目名称

 名校题库

供稿老师

 

审稿老师

 

录入

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林卉

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