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高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-04 字体大小: 分享到:

1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

 

 

1

、(应用题)函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的最小正周期T满足高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,求正整数k,并就最小的k值求出其单调区间及对称中心。

2

、已知函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

1)求它的定义域和值域;

 

2)求它的单调区间;

 

3)判断它的奇偶性;

 

4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期。

3

、已知函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》为偶函数(高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》),其图象与直线高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的交点的横坐标为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,若高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的最小值为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,则高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》__________高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》__________

4

、函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的对称中心的坐标为__________

5

、(探究题)设函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,给出以下四个论断:

 

①它的图象关于直线高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》对称;

②它的图象关于点高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》对称;

③它的周期是高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

④在区间高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》上是增函数。

以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题。

1____________;(2____________

6

、有两个函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,它们的周期之和为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,且高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,求这两个函数,并求g(x)的单调增区间。(提示:先由已知条件求得abk,再求g(x)的单调区间)

7

、已知函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》R上的偶函数,其图象关于点高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》对称,且在区间高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》上是单调函数,求高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的值。

8

、(应用题)已知函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,其中高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

1)求函数的最大值和最小值。

 

2)求最小正整数k,使得当变量x在任何两个整数(包括整数本身)间变化时,f(x)至少有一个最大值和最小值。

 

(提示:f(x)在任何两个整数间至少有一个最大、小值,即周期高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

9

、(2006·湖南)设点P是函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,则f(x)的最小正周期为(    

A.

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》 B. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》 C. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》 D. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

10

、(2006·湖北模拟)已知在函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》上,则f(x)的最小正周期为(    

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11

、(2007·全国卷II)函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的一个单调增区间是(    

A.

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》   B. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

C.

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》 D. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

12

、(2007·江西)若高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,则下列命题中正确的是(    

A.

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》 B. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

C.

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》 D. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

13

、(2007·江苏)下列函数中,周期为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的是(    

A.

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》   B. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

C.

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》   D. 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

 

参考答案

 

1

、解:高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

k3456

k

最小为3,此时高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

单调递增区间为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

单调递减区间为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

对称中心横坐标满足高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

即为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

2

、解析:令高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,由复合函数的单调性的判断方法求f(x)的单调区间,可用周期函数的定义求f(x)的周期。

 

解:由已知,得高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

1)由题意高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,即高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

f(x)的定义域为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》是减函数,

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

f(x)的值域是高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

2)当高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

此时高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》是增函数,

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》是减函数,

 

f(x)的减区间是高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

同理可求,f(x)的递增区间是

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

3)∵f(x)的定义域关于高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》对称,

 

f(x)是非奇非偶函数。

 

4高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

式中高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

f(x)是周期函数,且最小正周期是高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

3

2 高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

解析:高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》为偶函数,且高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

y2高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》交点为较高点,

 

∴最小正周期为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

4

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

5

、(1)③①高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》②④   2)②③高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》①④

 

解析:若③成立,则由高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

若②成立,则应有高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

∴此时高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》代入函数式,得高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》为函数f(x)图象的一条对称轴。

 

又当高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

f(x)高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》上为增函数。

 

故②③高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》①④,同样可得③①高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》②④。

6

、解:根据题意,可得

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

求得高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,函数g(x)单调递增。

 

g(x)的单调递增区间为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

7

、解析:由f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,得高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,得高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

f(x)的图象关于点M对称,得高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》上是减函数,

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》上是减函数,

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》上不是单调函数。

 

所以,综合得高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

8

、解:(1)最大值为3,最小值-3

 

2)因为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,要使f(x)在任何两个整数间(包括整数本身)至少有一个最大值和最小值,必须且只需高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,即高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》k取最小正整数,则高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

9

B

 

解析:利用三角函数的周期以及数形结合思想求解。

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

解:由函数高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的图象,如图所示,对称中心P到对称轴距离的最小值为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,即高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

10

D

 

解析:由题意,知f(x)的周期高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》f(x)的最大值是高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,结合图形分析,知高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,则高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,只有高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》这一种可能。

11

C

 

解析:由高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》图象易得函数单调递增区间为高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,当高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,得高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》单调递增区间。

12

D

高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

解析:利用数形结合,分别做出高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的图象,由图象易得答案。

13

D

 

解析:利用公式高一数学《1.4三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(A)

期数

 

内容标题

1.4

三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

1.4

三角函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

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标签: 高一 数学 能力 图象性质 三角函数 (责任编辑: )
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