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高一数学《1.5函数的图象能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-04 字体大小: 分享到:

1.5函数的图象能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

 

1

、(应用题)已知,函数,且

 

1)求函数f(x)的解析式;

 

2)用“五点作图法”作出函数在一个周期内的图象;

 

3)讨论函数的性质(定义域、值域、奇偶性、最小正周期、单调性)。

 

(提示:由待定系数法,求出AB,画出图象,由图象讨论性质)。

2

、(探究题)不必画出图象,试说明由的图象经过怎样的变换可得到的图象。

3

、(应用题)弹簧挂着的小球作上下振动,它在时间t(秒)内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离hcm)由函数关系决定。

 

1)以t)为横坐标,h为纵坐标作出这个函数的图象;

 

2)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置;

 

3)经过多少时间小球往复振动一次?

 

4)每秒钟内小球能往复振动多少次?

4

、(探究题)方程在区间内解的个数是多少?

 

(提示:可画出的图象看图象交点个数)

5

、(应用题)设函数的图象的最高点D的坐标为(2),由最高点运动到相邻的最低点F时,曲线与x轴相交于点E60)。

 

1)求的值;

 

2)求函数,使其图象与的图象关于直线x8对称。

 

(提示:由待定系数法求

6

、(应用题)已知如图1所示是函数的图象。

1

1)求的值;

2)求函数图象的对称轴方程、对称中心坐标。

3)写出函数的解析式是由图象如何变化得到。

(提示:结合图象确定

7

、(探究题)把函数的图象经过怎样的变化就得到的图象。

 

(提示:可先进行纵坐标交换再进行横坐标变换,最后平移)

8

、(2006·四川)下列函数中,图象的一部分如图2所示的是(    

2

A.

B.

C.

D.

9

、(2007·海淀模拟)已知函数,且此函数的图象如图3所示,则点的坐标是(    

3

A.

B. C. D.

10

、(2007·菏泽模拟)要得到函数的图象,只需将函数的图象(    

A.

向左平移个单位

B.

向右平移个单位

C.

向左平移个单位

D.

向右平移个单位

11

、已知函数的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为

 

1)求f(x)的解析式;

 

2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位长度,得到函数的图象。写出函数的解析式并用列表作图的方法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象。

12

、(2007·浙江)若函数(其中)的最小正周期是,且,则(    

A.

B.

C.

D.

13

、(2007·福建)已知函数的最小正周期为,则该函数的图象(    

A.

关于点(0)对称

B.

关于直线对称

C.

关于点(0)对称

D.

关于直线对称

14

、(2007·安徽)函数的图象为C

 

①图象C关于直线对称;

②函数

f(x)在区间内是增函数;

③由的图象向右平移个单位长度可得到图象

C

以上三个论断中,正确论断的个数是(

   

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

 

 

参考答案

 

1

、解:1

 

2

 

解得A2B3

 

1

 

2)略;

 

3)定义域R,值域[15],非奇非偶函数,

 

单调递增区间为

 

单减区间

2

、解析:将化为

 

方法一:①把的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变,)得的图象。

②把的图象,向左平移个单位,

 

的图象;

③把的图象上各点纵坐标伸长到原来的

2倍(横坐标不变),得的图象;

④把的图象向上平移

2个单位,就得到的图象。

方法二:①把的图象,向左平移个单位,得的图象;

②把的图象上各点的横坐标伸长到原来的

2倍,纵坐标不变,得的图象;

③把的图象上各点的纵坐标伸长到原来的

2倍,横坐标不变,得的图象;

④把的图象向上平移

2个单位,得的图象。

即为的图象。

3

、解:(1)略。

 

2)最高点

 

最低点

 

3

 

4

4

、解:画出在区间(0)内的图象(图略),知有3个交点,故解的个数有3个。

5

、解:(1)由点D的坐标,可得

 

 

,再由最高点为D2),得

 

 

 

2)设Pxy)是的图象上任意一点,则点P关于直线x8的对称点Q)一定在的图象上。

 

 

代入,得

6

、解析:解此类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的

 

解:

 

 

所以

 

2)函数图象的对称轴方程为

 

 

对称中心为(),

 

 

∴对称中心为

 

3

 

它的图象可由图象作如下变换得到:

 

7

、解:

 

8

D

9

B

10

D

 

解析:∵

∴故需将函数的图象向右平移个单位。

11

、解:(1

 

2

 

图象如图所示:

12

D

 

解析:

 

13

A

 

解析:∵f(x)图象周期为

 

 

f(x)图象关于点(0)对称,关于直线对称。

14

C

 

解析:①

 

为对称轴;

②由,由于函数内单调递增,故函数

f(x)内单调递增。

③∵,∴由的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,得不到图象

C

 

 

 

 

 

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(A)

期数

 

内容标题

1.5

函数的图象能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

1.5

函数的图象能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

栏目名称

 名校题库

供稿老师

 

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