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高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2019-04-27 字体大小: 分享到:


1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

1、(探究题)游乐场中的摩天轮匀速旋转,其中心O距地面40.5m,半径40m。若从最低点处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间变化,5min后到达较高点,在你登上摩天轮时开始计时,请解答下列问题。

(1)能求出你与地面的距离y与时间t的函数解析式吗?

(2)当你登上摩天轮8min后,你与地面的距离是多少?

(3)当你第1次距地面30.5m时,用了多少时间?

4)当你第4次距地面30.5m时,用了多少时间?

5)当你登上摩天轮2min时,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,请求出你的朋友与地面的距离y关于时间t的函数关系式。

(提示:人与地面的距离周期变化,可考虑用拟合)


2、(应用题)下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)。

(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在给定坐标系中画出这些数据的散点图:

(2)试选用一个形如的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系。(注:①求出所选用的函数关系式;②一年按365天计算)

(3)用(2)中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时。


3、(应用题)心脏跳动时,血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值。

设某人的血压满足函数式,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:

1)求函数p(t)的周期;

2)此人每分钟心跳的次数;

3)画出函数p(t)的草图;

4)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值比较。


4、(应用题)一半径为3m的水轮如图,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中点)开始计算时间。

2

 

1)求P点相对于水面的高度zm)与时间ts)之间的函数关系式;

 

2P点第一次到达较高点大约要多长时间?

5

、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现:该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格较高,为8元,7月份出厂价格最低,为4元;而该商品在商店内的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的,并已知5月份销售价较高,为10元,9月份销售价最低,为6元。假设某商店每月购进这种商品m件,且当月能售完,请估计哪个月盈利最大?并说明理由。

6

、(2006·福建)已知函数在区间上的最小值是-2,则的最小值等于(    

A.

B. C. 2   D. 3

7

、(2006·辽宁)已知,则f(x)的值域为(    

A.

[-11B.

C.

  D.

8

、如图3,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(    

3

A.

B. C. D. 1s

9

、(2007·内蒙古模拟)要得到函数的图象,只需将函数的图象(    

A.

向左平移个单位B. 向右平移个单位

C.

向左平移个单位D. 向右平移个单位

10

、(2007·宁夏)函数在区间的简图是(    

 

 

 

参考答案

 

1

、解:(1)如图:O是摩天轮轮心,作ON垂直地面于N,交轮于PON40.5mOP40m。由题意,可知时,你登上摩天轮上P点,经过t min,旋转到处,到地面的距离为,作垂直OPQ。因为人从最低点旋转到较高点需5min,所以摩天轮的旋转速度为,经过t 时刻摩天轮旋转的角度是,即

 

由图不难看出:

 

 

函数即为第(1)问所求函数解析式。

 

2)令,得,即登上摩天轮8min后与地面的距离约为28.1m

 

3)令,得,即,得,即你第一次距地面30.5m时,用了约2.1min,你第二次距地面30.5m时用了约102.17.9min)。

 

4)你第四次距地面30.5m用了107.917.9min)。

 

5)你的朋友比你晚2min登上摩天轮,即沿时间轴向右平移2个单位,得出你的朋友与地面距离h关于t的函数关系式为

 

 

2

、解:(1)散点图略。

 

2)由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为,由图形知函数的最大值为19.4,最小值为5.4,∴,又

 

 

3)由,得

 

 

∴该地大约有121天(或122天)白昼时间大于15.9小时。

3

、(1;(280;(3)略;(4)血压偏高。

4

、解析:把水轮放在坐标系中,由点P转过的角表示出点P的纵坐标,问题可解。

 

解:(1)不防设水轮沿逆时针方向旋转,如图,建立平面直角坐标系。

 

设角是以Ox为始为为终边的角。

 

易知OPt s内所转过的角为,故角是以Ox为始边,OP为终边的角,故P点纵坐标为

 

,又当时,,可得

 

,故

 

故所求函数关系式为

 

2)令,得

 

,解得

 

P点第一次到达较高点大约需要5.5s

5

、解:由条件,可得出厂价格函数为

 

 

销售价格函数为,则利润函数

 

 

因为。所以,当x6时,

 

6月份盈利最大。

6

B

 

利用三角函数的周期,最值之间的关系。

 

解析:由题意,知,∴选B

 

方法指导:由题意,知,可由再求解。

7

C

 

解析:利用三角函数的图象,性质以及分类讨论思想,分段函数等有关知识。

 

解:当,当

 

 

图象如图实线所示。

所以值域为,故选

C

方法指导:先去掉绝对值符号,化简函数式,再画出函数图象,观察图象可得。

8

D

 

解析:本题已给出了单摆离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式。单摆来回摆动一次所需的时间即为此函数的一个周期。

 

解:由分析,因为,所以

 

点拨:客观世界中很多物理现象的数量之间存在着三角函数关系,熟练掌握三角函数的图象与性质及有关结论,有助于解决此类问题。

9

B

 

解析:∵

∴只需将的图象向右平移个单位。

10

A

 

解析:特殊值验证法:

 

,则

 

 

时,,故排除答案CD

 

时,

 

,故排除B

 

 

 




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