高中暑期畅学一夏

高一

101教育热线电话
400-6869-101
APP下载
当前位置: 首页 > 高一> 高一数学> 高一数学知识点

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2019-04-27 字体大小: 分享到:


1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

1、(探究题)游乐场中的摩天轮匀速旋转,其中心O距地面40.5m,半径40m。若从最低点处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间变化,5min后到达较高点,在你登上摩天轮时开始计时,请解答下列问题。

(1)能求出你与地面的距离y与时间t的函数解析式吗?

(2)当你登上摩天轮8min后,你与地面的距离是多少?

(3)当你第1次距地面30.5m时,用了多少时间?

4)当你第4次距地面30.5m时,用了多少时间?

5)当你登上摩天轮2min时,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,请求出你的朋友与地面的距离y关于时间t的函数关系式。

(提示:人与地面的距离周期变化,可考虑用高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》拟合)


2、(应用题)下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)。

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在给定坐标系中画出这些数据的散点图:

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

(2)试选用一个形如高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系。(注:①求出所选用的函数关系式;②一年按365天计算)

(3)用(2)中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时。


3、(应用题)心脏跳动时,血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值。

设某人的血压满足函数式高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:

1)求函数p(t)的周期;

2)此人每分钟心跳的次数;

3)画出函数p(t)的草图;

4)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值比较。


4、(应用题)一半径为3m的水轮如图,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》点)开始计算时间。

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

2

 

1)求P点相对于水面的高度zm)与时间ts)之间的函数关系式;

 

2P点第一次到达较高点大约要多长时间?

5

、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现:该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格较高,为8元,7月份出厂价格最低,为4元;而该商品在商店内的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的,并已知5月份销售价较高,为10元,9月份销售价最低,为6元。假设某商店每月购进这种商品m件,且当月能售完,请估计哪个月盈利最大?并说明理由。

6

、(2006·福建)已知函数高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》在区间高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》上的最小值是-2,则高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的最小值等于(    

A.

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》B. 高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》C. 2   D. 3

7

、(2006·辽宁)已知高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,则f(x)的值域为(    

A.

[-11B. 高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

C.

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》   D. 高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

8

、如图3,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(    

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

3

A.

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》B. 高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》C. 高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》D. 1s

9

、(2007·内蒙古模拟)要得到函数高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的图象,只需将函数高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的图象(    

A.

向左平移高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》个单位B. 向右平移高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》个单位

C.

向左平移高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》个单位D. 向右平移高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》个单位

10

、(2007·宁夏)函数高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》在区间高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的简图是(    

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

 

 

参考答案

 

1

、解:(1)如图:O是摩天轮轮心,作ON垂直地面于N,交轮于PON40.5mOP40m。由题意,可知高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,你登上摩天轮上P点,经过t min,旋转到高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》处,高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》到地面的距离为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,作高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》垂直OPQ。因为人从最低点旋转到较高点需5min,所以摩天轮的旋转速度为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,经过t 时刻摩天轮旋转的角度是高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,即高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

由图不难看出:

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

函数高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》即为第(1)问所求函数解析式。

 

2)令高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,得高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,即登上摩天轮8min后与地面的距离约为28.1m

 

3)令高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,得高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,即高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,得高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,即你第一次距地面30.5m时,用了约2.1min,你第二次距地面30.5m时用了约102.17.9min)。

 

4)你第四次距地面30.5m用了107.917.9min)。

 

5)你的朋友比你晚2min登上摩天轮,即沿时间轴向右平移2个单位,得出你的朋友与地面距离h关于t的函数关系式为

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

2

、解:(1)散点图略。

 

2)由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,由图形知函数的最大值为19.4,最小值为5.4,∴高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,又高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

3)由高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,得高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

∴该地大约有121天(或122天)白昼时间大于15.9小时。

3

、(1高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》;(280;(3)略;(4)血压偏高。

4

、解析:把水轮放在坐标系中,由点P转过的角表示出点P的纵坐标,问题可解。

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

解:(1)不防设水轮沿逆时针方向旋转,如图,建立平面直角坐标系。

 

设角高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》是以Ox为始为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》为终边的角。

 

易知OPt s内所转过的角为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,故角高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》是以Ox为始边,OP为终边的角,故P点纵坐标为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,又当高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,可得高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,故高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

故所求函数关系式为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

2)令高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,得高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,解得高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

P点第一次到达较高点大约需要5.5s

5

、解:由条件,可得出厂价格函数为

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

销售价格函数为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,则利润函数高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

因为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》。所以,当x6时,高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

6月份盈利最大。

6

B

 

利用三角函数的周期,最值之间的关系。

 

解析:由题意,知高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,∴选B

 

方法指导:由题意,知高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,可由高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》再求解。

7

C

 

解析:利用三角函数的图象,性质以及分类讨论思想,分段函数等有关知识。

 

解:当高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,当高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

图象如图实线所示。

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

所以值域为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,故选

C

方法指导:先去掉绝对值符号,化简函数式,再画出函数图象,观察图象可得。

8

D

 

解析:本题已给出了单摆离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式。单摆来回摆动一次所需的时间即为此函数的一个周期。

 

解:由分析,因为高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,所以高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

点拨:客观世界中很多物理现象的数量之间存在着三角函数关系,熟练掌握三角函数的图象与性质及有关结论,有助于解决此类问题。

9

B

 

解析:∵高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

∴只需将高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》的图象向右平移高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》个单位。

10

A

 

解析:特殊值验证法:

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,则高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,故排除答案CD

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》时,高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《1.6三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)》,故排除B

 

 

 




标签: 高一 数学 三角函数 模型 简单应用 (责任编辑: )
猜你喜欢

资料下载

  • 高考文言文常识

    下载
  • 中国古代史解析

    下载
  • 高考预测密卷

    下载
  • 客观题解题策略

    下载
  • 诗歌鉴赏阅读题

    下载
  • 揭秘定语从句

    下载

暑假优惠课程预约

获取验证码
免费预约
预约成功!
我们将会以010开头的座机联系您 请注意接听电话。
更多免费好课,请访问https://www.chinaedu.com/ke/

精品学习资料

已有人下载

扫描二维码注册领取

精选常考文言文考点,专注提升古文修养,更多学习资料尽在101辅导APP