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高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-04 字体大小: 分享到:

第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)

(时间:

90分钟  满分:100分)

 

一、选择题(每小题

4分,共40分)

1

、点P在角高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》终边反向延长线上,且OP1,则P点的坐标(    

A.

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》 B. 高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

C.

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》   D. 高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

2

、集合高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》PQ关系是(    

A.

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C. P

Q D. 高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

3

、设高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,则高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》为(    

A.

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4

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》的周期,振幅依次是(    

A.

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5

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,则高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》为(    

A.

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6

、若点P高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》)位于第三象限,则角高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》终边在第(    )象限。

A.

B. C. D.

7

、若高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》为第二象限,高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,则高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》属于第(    )象限。

A.

B. C. D.

8

、若高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》等于(    

A.

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9

、把函数高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》图象右移高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》个单位,再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,则所得函数解析式为(    

A.

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》 B. 高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

C.

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》   D. 高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

10

、定义在R上函数高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小周期为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,且当高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,则高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》值为(    

A.

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二、填空题(每小题

4分,共8分)

11

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》的值域为____________

12

、关于函数高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,有下列命题:

 

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》为偶函数;

②函数高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》的一个对称中心为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》内增区间为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》图象关于直线高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》对称,其中正确命题序号是

__________

 

三、解答题(共

52分)

13

、(10分)化简:

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

14

、(10分)已知:高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,求高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》的值。

15

、(10分)作出函数高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》在长度为一个周期的闭区间上的简图,并说明这个函数的图象可由高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》的图象经过怎样的变换而得到?

16

、(10分)已知高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》a为常数)。

 

1)求f(x)的递增区间;

 

2)若高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》时,f(x)的最大值为4,求a的值;

 

3)求出使f(x)取最大值时x的集合。

17

、(12分)已知某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

时刻

0

3

6

9

12

15

18

21

24

水深

/

10

13

10

7

10

13

10

7

10

1)选用一个函数,求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并求出解析表达式;

2)一般情况下,船舶在航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的,船舶停靠时船底只需不碰海底即可。若某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望同一天内安全进出港,请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?

 

 

参考答案

 

1

D

 

解析:设P′点在角高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》终边上,OP′=1,则P′点坐标为(高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》),∴关于原点对称点P的坐标为(高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》)。

2

C

 

解析:高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,而高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,都表示所有奇数,∴PQ

3

C

 

解析:高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

4

A

5

B

 

解析:高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

6

B

 

解析:由题意,知高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》终边在第二象限。

7

C

8

A

 

解析:高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》平方,得高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》 高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,而高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

9

C

 

解析:函数高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》图象右移高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》个单位,

 

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

又把高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》图象上各点横坐标缩短到原来的高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

10

D

 

解析:高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

11

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

12

、②③④

 

解析:①高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》非偶函数。

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》时,对称中心为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》递增区间为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,当高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》时,递增区间为[高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》];

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》时,递增区间为[高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》],故③对。

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》时,对称轴为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

13

、解:原式高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

14

、解:高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

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高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

由①②,得

 

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15

、解:令高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

列表

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0

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0

2

0

2

0

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高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》图象上的所有点向右平移高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》个单位长度,再把高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》图象上所有点的横坐标伸长到原来的

2倍,再把高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍就得到高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》的图象。

16

、解:(1高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

f(x)的递增区间为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

2高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

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3高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

∴使f(x)取得最大值时x的集合为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

17

、解析:(1)从拟合曲线可知函数高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》的周期;由t0时的函数值,t3时取得最大值,进而可求得高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》的值,即得函数的表达式。

 

2)根据(1)中求得的函数表达式,求出数值不小于6.5511.5(米)的时段,从而就可以求得结果。

 

解:(1)从拟合曲线可知函数高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》在一个周期内由最大变到最小需936小时,此为半个周期,所以函数的最小正周期为12小时,因此高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》。又∵当t0时,y10;当t3时,高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

b10A13103

 

于是所求的函数表达式为高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

2)由于船的吃水深度为6.5米,船底与海底的距离不少于5米,故在船舶航行时水深y应大于等于6.5511.5(米)。由拟合曲线可知,一天24小时,水深y变化两个周期,故要使船舶在一天内停留港口的时间最长,则应从凌晨3点前进港,而从第二个周期中的下午15点后离港。

 

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,可得高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

 

k0,则高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》;取高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》,则高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》;而取高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》时,

高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》(不合题意)。

从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨

1点(1点到5点都可以)进港,而下午的17点(即13点到17点之间)前离港,在港内停留的时间最长为16小时。

 

 

 

 

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(A)

期数

 

内容标题

第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)

栏目名称

 学校题库

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