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高一数学《第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-04 字体大小: 分享到:

第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)

(时间:

90分钟  满分:100分)

 

一、选择题(每小题

4分,共40分)

1

、点P在角终边反向延长线上,且OP1,则P点的坐标(    

A.

B.

C.

  D.

2

、集合PQ关系是(    

A.

  B.

C. P

Q D.

3

、设,则为(    

A.

B. C. D.

4

的周期,振幅依次是(    

A.

B. C. D.

5

,则为(    

A.

B. C. D.

6

、若点P)位于第三象限,则角终边在第(    )象限。

A.

B. C. D.

7

、若为第二象限,,则属于第(    )象限。

A.

B. C. D.

8

、若等于(    

A.

B. C. D.

9

、把函数图象右移个单位,再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的,则所得函数解析式为(    

A.

B.

C.

  D.

10

、定义在R上函数既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小周期为,且当,则值为(    

A.

B. C. D.

 

二、填空题(每小题

4分,共8分)

11

的值域为____________

12

、关于函数,有下列命题:

 

为偶函数;

②函数的一个对称中心为

内增区间为

图象关于直线对称,其中正确命题序号是

__________

 

三、解答题(共

52分)

13

、(10分)化简:

14

、(10分)已知:,求的值。

15

、(10分)作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,并说明这个函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到?

16

、(10分)已知a为常数)。

 

1)求f(x)的递增区间;

 

2)若时,f(x)的最大值为4,求a的值;

 

3)求出使f(x)取最大值时x的集合。

17

、(12分)已知某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

时刻

0

3

6

9

12

15

18

21

24

水深

/

10

13

10

7

10

13

10

7

10

1)选用一个函数,求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并求出解析表达式;

2)一般情况下,船舶在航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的,船舶停靠时船底只需不碰海底即可。若某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望同一天内安全进出港,请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?

 

 

参考答案

 

1

D

 

解析:设P′点在角终边上,OP′=1,则P′点坐标为(),∴关于原点对称点P的坐标为()。

2

C

 

解析:,而,都表示所有奇数,∴PQ

3

C

 

解析:

4

A

5

B

 

解析:

6

B

 

解析:由题意,知终边在第二象限。

7

C

8

A

 

解析:平方,得 ,而

9

C

 

解析:函数图象右移个单位,

 

 

又把图象上各点横坐标缩短到原来的

10

D

 

解析:

11

12

、②③④

 

解析:①非偶函数。

时,对称中心为

递增区间为

,当时,递增区间为[];

时,递增区间为[],故③对。

时,对称轴为

13

、解:原式

14

、解:

 

 

 

由①②,得

 

15

、解:令

 

列表

0

0

2

0

2

0

图象上的所有点向右平移个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的

2倍,再把图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍就得到的图象。

16

、解:(1

 

 

f(x)的递增区间为

 

2

 

 

3

 

 

∴使f(x)取得最大值时x的集合为

17

、解析:(1)从拟合曲线可知函数的周期;由t0时的函数值,t3时取得最大值,进而可求得的值,即得函数的表达式。

 

2)根据(1)中求得的函数表达式,求出数值不小于6.5511.5(米)的时段,从而就可以求得结果。

 

解:(1)从拟合曲线可知函数在一个周期内由最大变到最小需936小时,此为半个周期,所以函数的最小正周期为12小时,因此。又∵当t0时,y10;当t3时,

 

b10A13103

 

于是所求的函数表达式为

 

2)由于船的吃水深度为6.5米,船底与海底的距离不少于5米,故在船舶航行时水深y应大于等于6.5511.5(米)。由拟合曲线可知,一天24小时,水深y变化两个周期,故要使船舶在一天内停留港口的时间最长,则应从凌晨3点前进港,而从第二个周期中的下午15点后离港。

 

,可得

 

 

k0,则;取,则;而取时,

(不合题意)。

从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨

1点(1点到5点都可以)进港,而下午的17点(即13点到17点之间)前离港,在港内停留的时间最长为16小时。

 

 

 

 

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(A)

期数

 

内容标题

第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

第一章三角函数测试卷(人教新课标版(A)必修4)

栏目名称

 名校题库

供稿老师

 

审稿老师

 

录入

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林卉

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