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高一数学《3.1.3 概率的基本性质(第三课时)(人教新课标版(A)必修3)》

来源:101教育网整理 2018-04-04 字体大小: 分享到:

3.1.3 概率的基本性质(第三课时)(人教新课标版(A)必修3)

一、教学目标:

1、知识与技能:

(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;

(2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1�P(B)

(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法:

通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观:

通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习 数学的情趣。

二、重点与难点:

概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。

三、学法与教学用具:

1、讨论法,师生共同讨论,从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识;2、教学用具:投灯片

四、教学设计:

     

  1. 创设情境:

(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;

(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……

师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?

  • 基本概念:

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1�P(B).

  • 例题分析:

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A:命中环数大于7环;            事件B:命中环数为10环;

事件C:命中环数小于6环;            事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.

分析:

要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生。

解:

A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生).

例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,B为“出现偶数点”,已知P(A)=,P(B)=,求出“出现奇数点或偶数点”.

分析:

抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式求解.

解:

记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件,所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1

答:

出现奇数点或偶数点的概率为1

例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方块(事件B)的概率是,问:

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?

分析:

事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1�P(C).

解:

(1)P(C)=P(A)+ P(B)=(2)P(D)=1�P(C)=

例4 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?

分析:

利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.

解:

从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=;P(C∪D)=P(C)+P(D)=;P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=

答:

得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是

4、课堂小结:

概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1�P(B);3)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

5、自我评价与课堂练习:

1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。

(1)恰好有1件次品恰好有2件次品;

(2)至少有1件次品和全是次品;

(3)至少有1件正品和至少有1件次品;

(4)至少有1件次品和全是正品;

2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,求出现奇数点或2点的概率之和。

3.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中:

(1)射中10环或9环的概率;

(2)少于7环的概率。

4.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?

6、评价标准:

1.解:依据互斥事件的定义,即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知:(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们的并不是必然事件,所以它们不是对立事件,同理可以判断:(2)中的2个事件不是互斥事件,也不是对立事件。(3)中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。

2.解:“出现奇数点”的概率是事件A,“出现2点”的概率是事件B,“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=+=

3.解:(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件,所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。

4.解:从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为+=

7、作业:

根据情况安排

 

年级

 高一

学科

数学

版本

人教新课标版(A)

期数

 

内容标题

3.1.3 概率的基本性质(第三课时)(人教新课标版(A)必修3)

分类索引号

  G.623.2

分类索引描述

 教学法

主题词

3.1.3 概率的基本性质(第三课时)(人教新课标版(A)必修3)

栏目名称

 教案精选

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