1.1.1角的概念的推广能力提高题（人教新课标版（B）必修4）
1
、（拓展题）如果角
的终边在x轴上方，那么
的范围是（ ）A.
第一象限角的集合B.
第一或第二象限角的集合C.
第一或第三象限角的集合D.
第一或第四象限角的集合
提示：由角
的位置确定
的范围，从而求得
的范围。2
、（易错题）下列命题中是真命题的是（ ）A.
三角形的内角必是第一、二象限的角B.
第一象限的角必是锐角C.
不相等的角终边一定不相同D.
3
、（创新题）若角
与65°角的终边相同，角
与－115°角的终边相同，那么
之间的关系是（ ）A.
B.
C.
D.
4
、（拓展题）已知角
的终边在图1中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么
___________。
图
15
、（学科内综合题）已知
，
角的7倍角的终边和
角的终边重合，求角
。
提示：
6
、（学科内综合题）若
角的终边与168°角的终边相同，求在
内终边与
角的终边相同的角。7
、（多解法题）若角
的终边和函数
的图象重合，试写出角
的集合。
提示：终边与直线重合时，角由正向角与反向角两部分组成，表示方法有二：一是分别写出每条终边所代表的角的集合，再取并集；二是在其中一条终边上找出一个角，然后再加上180°的整数倍。8
、（开放题）（1）试写出终边在坐标轴上的角的集合。
（2）集合
，集合
，那么集合M与N的关系是什么？
提示：（2）把M、N两集合中的角统一形式。9
、（学科内综合题）朋友，你是否拥有一辆心爱的变速车呢？如果有，那你是否想过它能够变速的原因是什么呢？可能你会脱口而出，因为大小链轮具有不同的尺寸，只要变换挡位，就可以调节车速。的确如此，那你是否观察过大小链轮的齿呢？它们的数目相同吗？如果没有，就赶快去数一数吧。
假如其中一个大链轮有48个齿，一个小链轮有20个齿，那么当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少？10
、（探究题）如果
是第二象限的角，那么
的终边落在何处。
提示：在判断
的终边时，不能忽略坐标轴。11
、（2006·福州质检）如果角
的终边上有一点P（0，－2），那么
是（ ）A.
第三象限角B.
第四象限角C.
终边落在y轴负半轴上的角D.
既是第三又是第四象限角12
、（2006·重庆诊断）若角
的终边与角
的终边关于原点对称，则有（ ）A.
B.
C.
D.
13
、（2006·天津期末统考）如果角
与
角的终边相同，角
与
角的终边相同，那么
间的关系是（ ）A.
B.
C.
D.
14
、（2006·河北统考）如图2所示，终边落在阴影部分的角的集合是（ ）
图
2A.
B.
C.
D.
15
、（2006·山西模拟）若角
的终边落在经过点（
，－1）和原点的直线上，写出
的集合，当
时，求
。
参考答案
1
、C
解析：根据题意知
，当
时，
∴
是第一象限角，当
时，
，∴
是第三象限角。故选C。2
、D
解析：90°的角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限的角，排除A；390°的角是第一象限的角，但它不是锐角，排除B；390°的角与30°的角不相等，但它们的终边相同，排除C；D中的两个集合都是终边落在y轴上的角的集合，故应选D。3
、D
解析：
故选D。4
、
5
、解：根据题意得，
角的终边和
角的终边相同，所以
，我们可以得到
，又因为
，即
，当k取1，2时，
为60°，120°。6
、解：
，依题意得
当
时，
在
内，所以
7
、解法一：由于
的图象是第二、四象限的平分线，故在0°~360°内所对应的两个角分别为135°和315°，从而角
的集合为
即
解法二：因为终边为
的一个角为135°，所以角
的集合为
8
、解：（1）终边落在x轴上的角的集合
，终边落在y轴上的角的集合
。所以终边落在坐标轴上的角的集合
（2）因为
，表示终边落在四个象限角平分线上的角的集合，而
，表示终边落在坐标轴上或四个象限角平分线上的角的集合，所以
9
、解：当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，有
周，也就是说小链轮转过2.4周。小链轮转过的角度是
10
、解：因为
是第二象限的角，所以
①
则
所以
故
是第三象限的角。
由①得
所以当k为奇数时，令
，
则
。此时
为第三象限的角。
当k为偶数时，令
则
此时
为第一象限的角。
故
为第一象限或第三象限的角。
又由①可知，
故
的终边落在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上。11
、C
解析：因为
终边上一点P（0，－2）在y轴负半轴上，所以它不是象限角，故选C。12
、D13
、D
解析：
14
、C15
、解：∵
的终边落在经过点（
）和原点的直线上，
∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，
∴
的集合
即满足要求的角
的集合：
令
即
∴当
时，
点拨：能够将问题转化成“写出与角
终边相同的角的集合”是解决问题的关键，转化思想在数学中是一种非常重要的数学思想，要引起重视。
年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 人教新课标版（ B） | 期数 | |
内容标题 | 1.1.1 角的概念的推广能力提高题（人教新课标版（B）必修4） |
分类索引号 | G.622.46 | 分类索引描述 | 辅导与自学 |
主题词 | 1.1.1 角的概念的推广能力提高题（人教新课标版（B）必修4） | 栏目名称 | 名校题库 |
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