高一数学《1.1.1角的概念的推广能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

来源：101教育网整理 2018-04-02 字体大小：大中小分享到：

1.1.1角的概念的推广能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

、（拓展题）如果角

的终边在x轴上方，那么

的范围是（）

第一象限角的集合

第一或第二象限角的集合

第一或第三象限角的集合

第一或第四象限角的集合

提示：由角

的位置确定

的范围，从而求得

的范围。

、（易错题）下列命题中是真命题的是（）

三角形的内角必是第一、二象限的角

第一象限的角必是锐角

不相等的角终边一定不相同

、（创新题）若角

与65°角的终边相同，角

与－115°角的终边相同，那么

之间的关系是（）

、（拓展题）已知角

的终边在图1中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么

___________。

图

、（学科内综合题）已知

，

角的7倍角的终边和

角的终边重合，求角

。

提示：

、（学科内综合题）若

角的终边与168°角的终边相同，求在

内终边与

角的终边相同的角。

、（多解法题）若角

的终边和函数

的图象重合，试写出角

的集合。

提示：终边与直线重合时，角由正向角与反向角两部分组成，表示方法有二：一是分别写出每条终边所代表的角的集合，再取并集；二是在其中一条终边上找出一个角，然后再加上180°的整数倍。

、（开放题）（1）试写出终边在坐标轴上的角的集合。

（2）集合

，集合

，那么集合M与N的关系是什么？

提示：（2）把M、N两集合中的角统一形式。

、（学科内综合题）朋友，你是否拥有一辆心爱的变速车呢？如果有，那你是否想过它能够变速的原因是什么呢？可能你会脱口而出，因为大小链轮具有不同的尺寸，只要变换挡位，就可以调节车速。的确如此，那你是否观察过大小链轮的齿呢？它们的数目相同吗？如果没有，就赶快去数一数吧。

假如其中一个大链轮有48个齿，一个小链轮有20个齿，那么当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少？

、（探究题）如果

是第二象限的角，那么

的终边落在何处。

提示：在判断

的终边时，不能忽略坐标轴。

、（2006·福州质检）如果角

的终边上有一点P（0，－2），那么

是（）

第三象限角

第四象限角

终边落在y轴负半轴上的角

既是第三又是第四象限角

、（2006·重庆诊断）若角

的终边与角

的终边关于原点对称，则有（）

、（2006·天津期末统考）如果角

与

角的终边相同，角

与

角的终边相同，那么

间的关系是（）

、（2006·河北统考）如图2所示，终边落在阴影部分的角的集合是（）

图

、（2006·山西模拟）若角

的终边落在经过点（

，－1）和原点的直线上，写出

的集合，当

时，求

。

参考答案

、C

解析：根据题意知

，当

时，

∴

是第一象限角，当

时，

，∴

是第三象限角。故选C。

、D

解析：90°的角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限的角，排除A；390°的角是第一象限的角，但它不是锐角，排除B；390°的角与30°的角不相等，但它们的终边相同，排除C；D中的两个集合都是终边落在y轴上的角的集合，故应选D。

、D

解析：

故选D。

、

、解：根据题意得，

角的终边和

角的终边相同，所以

，我们可以得到

，又因为

，即

，当k取1，2时，

为60°，120°。

、解：

，依题意得

当

时，

在

内，所以

、解法一：由于

的图象是第二、四象限的平分线，故在0°~360°内所对应的两个角分别为135°和315°，从而角

的集合为

即

解法二：因为终边为

的一个角为135°，所以角

的集合为

、解：（1）终边落在x轴上的角的集合

，终边落在y轴上的角的集合

。所以终边落在坐标轴上的角的集合

（2）因为

，表示终边落在四个象限角平分线上的角的集合，而

，表示终边落在坐标轴上或四个象限角平分线上的角的集合，所以

、解：当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，有

周，也就是说小链轮转过2.4周。小链轮转过的角度是

、解：因为

是第二象限的角，所以

①

则

所以

故

是第三象限的角。

由①得

所以当k为奇数时，令

，

则

。此时

为第三象限的角。

当k为偶数时，令

则

此时

为第一象限的角。

故

为第一象限或第三象限的角。

又由①可知，

故

的终边落在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上。

、C

解析：因为

终边上一点P（0，－2）在y轴负半轴上，所以它不是象限角，故选C。

、D

解析：

、C

、解：∵

的终边落在经过点（

）和原点的直线上，

∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，

∴

的集合

即满足要求的角

的集合：

令

即

∴当

时，

点拨：能够将问题转化成“写出与角

终边相同的角的集合”是解决问题的关键，转化思想在数学中是一种非常重要的数学思想，要引起重视。

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版（

B）

期数

内容标题

1.1.1

角的概念的推广能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

分类索引号

　　G.622.46

分类索引描述

　　辅导与自学

主题词

1.1.1

角的概念的推广能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

栏目名称

　名校题库

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