高一数学《1.2.2单位圆与三角函数线能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

来源：101教育网整理 2018-04-02 字体大小：大中小分享到：

1.2.2单位圆与三角函数线能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

、（创新题）满足

的x的集合是（）

、（拓展题）在（0，

）内，使

成立的x的取值范围是（）

、已知

，则

等于（）

、若

，则

的大小顺序是（）

、（学科内综合题）已知角

的三角函数线的情况，请说出角

的终边的位置。

（1）角

的正弦线是单位长度的有向线段。

（2）角

的余弦线是单位长度的有向线段。

（3）角

的正切线是单位长度的有向线段。

、（探究题）若

是关于x的二次方程

的两根，且

，求

的取值范围。

提示：利用三角函数线。

、（学科内综合题）利用三角函数线，在单位圆中画出满足下列条件的角的集合，并写出该区域的一般表达式。

（1）

（2）

（3）

、（创新题）利用三角函数线证明：

。

、（综合提升题）利用单位圆中的三角函数线求同时满足

的角

的取值范围。

、（开放题）证明：

，是1996年第12届全国数学竞赛试题。你能在不借助计算器的情况下探讨一下吗？不妨一试。

提示：利用单位圆和三角形及扇形的面积公式。

、（学科内综合题）利用三角函数线解答下列各题。

（1）集合

，集合

，求

。

（2）已知

，且

，求

角的范围。

、（2006·牟平）下列不等式中，成立的是（）

、（2006·汕头）已知角

的余弦线长度不大于角

的正弦线的长度，那么角

的终边落在第一象限内的范围是（）

、（2007·青岛）若

为第二象限角，则下列各式恒小于0的是（）

、（2007·济南）已知点P（

）在第一象限，在

内

的取值范围是__________。

、（2007·烟台）函数

的定义域是__________。

参考答案

、A

、C

、A

解析：

时，

∴若

，必有

，而

，所以由图知，

，所以答案为A。

、B

解析：

又

答案为B。

、（1）角

的终边在y轴上。

（2）角

的终边在x轴上。

（3）角

的终边在直线

或

上。

、解：∵方程有两实根，所以

由韦达定理得：

，代入

，得

，②

由①②得

，

利用三角函数线可得

角的取值范围为

或

故

、解：图略。（1）

（2）

（3）

、证明：当

角终边在坐标轴上时有

。

当

角终边不在坐标轴上，由三角形两边之和大于第三边可证

。综上知

。

、解：满足

的

的范围是

，满足

的

范围是

，故符合题目要求的

范围是

。

、解：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：

如图单位圆中，

、解：（1）依题意，当

时，

成立。

当

时，如图（1）中OA为终边表示的角，这时

当

时，如图（1）中的OB为终边表示的角，这时

成立；当

时，如图（1）中的OC为终边表示的角，综上所述，当

时，

（2）当

时，如图（2），

成立。当

时，

当

时，

成立。

综上所述，当

或

时，

、B

、C

、B

、

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版（

B）

期数

内容标题

1.2.2

单位圆与三角函数线能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

分类索引号

　　G.622.46

分类索引描述

　　辅导与自学

主题词

1.2.2

单位圆与三角函数线能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

栏目名称

　名校题库

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