1.2.2单位圆与三角函数线能力提高题（人教新课标版（B）必修4）
1
、（创新题）满足
的x的集合是（ ）A.
B.
C.
D.
2
、（拓展题）在（0，
）内，使
成立的x的取值范围是（ ）A.
B. 
C.
D. 
3
、已知
，则
等于（ ）A.
B. 
C.
D. 
4
、若
，则
的大小顺序是（ ）A.
B.
C.
D.
5
、（学科内综合题）已知角
的三角函数线的情况，请说出角
的终边的位置。
（1）角
的正弦线是单位长度的有向线段。
（2）角的余弦线是单位长度的有向线段。
（3）角的正切线是单位长度的有向线段。6
、（探究题）若
是关于x的二次方程
的两根，且
，求
的取值范围。
提示：利用三角函数线。7
、（学科内综合题）利用三角函数线，在单位圆中画出满足下列条件的角的集合，并写出该区域的一般表达式。
（1）
（2）
（3）
8
、（创新题）利用三角函数线证明：
。9
、（综合提升题）利用单位圆中的三角函数线求同时满足
的角的取值范围。10
、（开放题）证明：
，是1996年第12届全国数学竞赛试题。你能在不借助计算器的情况下探讨一下吗？不妨一试。
提示：利用单位圆和三角形及扇形的面积公式。11
、（学科内综合题）利用三角函数线解答下列各题。
（1）集合
，集合
，求
。
（2）已知
，且
，求角的范围。12
、（2006·牟平）下列不等式中，成立的是（ ）A.
B. 
C.
D. 
13
、（2006·汕头）已知角的余弦线长度不大于角的正弦线的长度，那么角的终边落在第一象限内的范围是（ ）A.
B.
C.
D.
14
、（2007·青岛）若为第二象限角，则下列各式恒小于0的是（ ）A.
B. 
C.
D. 
15
、（2007·济南）已知点P（
）在第一象限，在
内的取值范围是__________。16
、（2007·烟台）函数
的定义域是__________。
参考答案
1
、A2
、C3
、A
解析：
时，
∴若
，必有
，而
，所以由图知，
，所以答案为A。4
、B
解析：
又
答案为B。5
、（1）角
的终边在y轴上。
（2）角
的终边在x轴上。
（3）角的终边在直线
或
上。6
、解：∵方程有两实根，所以
由韦达定理得：
，代入
，得
，得
，②
由①②得
，
利用三角函数线可得
角的取值范围为
或
故
7
、解：图略。（1）
（2）
（3）
8
、证明：当角终边在坐标轴上时有
。
当角终边不在坐标轴上，由三角形两边之和大于第三边可证
。综上知
。9
、解：满足
的
的范围是
，满足
的
范围是
，故符合题目要求的范围是
。10
、解：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：
如图单位圆中，
11
、解：（1）依题意，当
时，
成立。
当
时，如图（1）中OA为终边表示的角，这时
当
时，如图（1）中的OB为终边表示的角，这时
成立；当
时，如图（1）中的OC为终边表示的角，综上所述，当
时，
（2）当
时，如图（2），
成立。当
时，
当
时，
成立。
综上所述，当
或
时，
12
、B13
、C14
、B15
、
16
、
年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 人教新课标版（ B） | 期数 | |
内容标题 | 1.2.2 单位圆与三角函数线能力提高题（人教新课标版（B）必修4） |
分类索引号 | G.622.46 | 分类索引描述 | 辅导与自学 |
主题词 | 1.2.2 单位圆与三角函数线能力提高题（人教新课标版（B）必修4） | 栏目名称 | 名校题库 |
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