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高一数学《1.2.3同角三角函数的基本关系式能力提高题(人教新课标版(B)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-01 字体大小: 分享到:

1.2.3同角三角函数的基本关系式能力提高题(人教新课标版(B)必修4

 

 

1

、(学科内综合题)若,则的值是(    

A. 1 B.

1 C. 3   D. 3

2

、(学科内综合题)已知,且在第一象限,若,则等于(    

A.

  B.

C.

D.

3

、(创新题)使成立的值的范围是(    

A.

B.

C.

D.

只能是第三或第四象限角

4

、(观察题)已知f(x)是定义在(03)上的函数,f(x)的图象如图1所示,那么不等式的解集是(    

1

A.

B.

C.

D.

 

提示:使f(x)cosx异号的x取值即为所求。

5

、(拓展题)如果,那么_____________

 

提示:

6

、(实际应用题)一束光线以45°的入射角穿过折射率为1.5,厚度为1cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?

 

(折射率,其中为入射角,为折射角)

7

、(巧题妙解)化简:

 

提示:

8

、(拓展题)化简下列各式:

 

1

 

2

9

、(创新题)若固定一枚硬币于桌面上,而另一枚大小相同的硬币沿其边缘滚动一周,那么滚动的硬币自转了多少圈?请做试验得出结论,并说明其原理。

10

、(创新题)已知,求证:

11

、(综合提升题)已知,求的值。

12

、(讨论题)已知,求

 

提示:不可忽视终边落在坐标轴上的情况。

13

、(探究题)已知,求证:

14

、(探究题)已知是关于x的方程的两个根。

 

1)求的值;(2)求的值。

15

、(2007·全国卷I是第四象限角,    

A.

B.   C. D.

16

、(2005·湖北)若,则    

A.

B. C. D.

17

、(2007·陕西)已知,则的值为(    

A.

B. C. D.

18

、(2006·济南)已知,且,其中,则关于的值,以下四个答案中,可能正确的是(    

A.

3 B. 3

C.

D. 3

19

、(2006·威海)已知,那么__________

20

、(2007·潍坊)已知,若,则可化简为_________

21

、(2007·泰安)(1)已知,求的值。

 

2)已知,求的值。

 

 

参考答案

 

1

C

 

解析:由于,则。于是原式

2

D

3

A

4

C

 

解析:

 

所以

 

所以,故选C

5

1

 

解析:因为,且,所以。所以中一个等于1,另一个等于0,所以

6

、解:如下图所示,因为,所以

 

所以。故。而,所以

7

、解:原式

 

 

点拨:本例的变换技巧主要是“1”的代换,应仔细体会的应用。

8

、解:(1)原式

 

2)原式

 

 

 

∴当时,原式=4

 

时,原式=-4

9

、解:经试验发现,滚动的硬币自动转了两圈,因为转动的硬币圆心的轨迹是一个圆形且轨迹的长度为(硬币的半径为r,而硬币的周长是,所以转动的圈数。(如图)

10

、证明:

 

 

所以

11

、分析:将“1”看作是,然后将整个代数式的分子分母同除以,然后代入求解。

 

解:∵

 

∴原式

 

 

点拨:已知的值,求形如的值,常将代入,转化为关于的函数再求值。

12

、分析:由于的终边既可在象限内又可在坐标轴上,在求解时需分类讨论。

 

解:(1)若角为第一或第二象限角,则

 

 

2)若角为第三、第四象限角,则有

 

 

3)若角的终边落在x轴上,即

 

,则

 

4)若角的终边落在y轴上,即

 

则有不存在。

13

、证明:由题设:

 

 

14

、解:由韦达定理得

 

所以

 

,所以

 

又方程有两根,则,即

 

,所以

 

 

1

 

2

15

B

16

C

 

解析:在上,,而上小于1,故排除答案AB,因为,而在上,不可能相等,故排除D

17

B

 

解析:

18

C

 

解析:,则,故选C

19

4

 

解析:

 

20

 

解析:

21

、解:(1)原式

 

 

2)由,得

 

角在第二或第四象限。

 

在第二象限时,

 

在第四象限时,

 

原式

 

点拨:求三角函数式的值,应先化简,然后求值,化简的方向是尽量向已知转化。

 

 

 

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(

B

期数

 

内容标题

1.2.3

同角三角函数的基本关系式能力提高题(人教新课标版(B)必修4

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

1.2.3

同角三角函数的基本关系式能力提高题(人教新课标版(B)必修4

栏目名称

 学校题库

供稿老师

 

审稿老师

 

录入

韩荟

一校

林卉

二校

 

审核

 

 

 

                                                           

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