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高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

来源：101教育网整理 2018-04-01 字体大小： 大 中 小 分享到：
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1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

 

1

、（学科内综合题）若高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，则函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的值域是（    ）

A.

［－1，2］ B. ［－2，0］

C.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》   D. 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

提示：可转化为二次函数，在给定的定义域内求最值。

2

、（创新题）函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》在区间［a，b］上是增函数，且高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》则函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》在［a，b］上（    ）

A.

是增函数 B. 是减函数

C.

可以取得最大值M D. 可以取得最小值－M

 

提示：高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

3

、（拓展题）函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的单调递增区间是（    ）

A.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

B.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

C.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

D.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

4

、（拓展题）函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的图象的对称轴方程为________。

 

提示：令高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

5

、（创新题）设函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，若高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》是偶函数，则t的一个可能值是______。

6

、（综合提升题）对于函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》有下列命题：

 

①由高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》可得高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》必是高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的整数倍。

 

②高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的表达式可改写为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。

 

③高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的图象关于点高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》对称。

 

其中正确的命题的序号是__________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。

7

、（学科内综合题）已知如图1，表示电流强度I与时间t的关系高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》在一个周期内的图象。

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

图

1

 

（1）试根据图象写出高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的解析式；

 

（2）为了使高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》中t在任意一段高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值－A，那么高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的最小正值是多少？

8

、（讨论题）若函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的最大值为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，最小值高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，求函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的最值和最小正周期。

 

提示：分高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》进行讨论。

9

、（多解法题）求函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的值域。

 

提示：利用正弦函数的有界性。

10

、（拓展题）判断下列函数的奇偶性。

 

（1）高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

（2）高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

（3）高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

提示：先求定义域且判断定义域是否关于原点对称。

11

、（易错题）求函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的单调增区间。

 

提示：不要忽略定义域。

12

、（探究题）已知函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的最大值为0，最小值为－4，若高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，求a、b的值。

 

提示：可采用“换元法”，将三角函数的最值问题转化为求二次函数的最值问题。

13

、（创新题）求证：（1）若函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的图象关于直线高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》及直线高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》都对称，则高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》是f(x)的周期；（2）若函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的图象关于点（a，0）及（b，0）都对称，则高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》是f(x)的周期。

14

、（2007·宁夏）函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》在区间高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》上的简图是（    ）

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

15

、（2006·临沂联考）下列函数中，最小正周期为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，且图象关于直线高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》对称的是（    ）

A.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》 B. 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

C.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》 D. 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

16

、（2006·泰安质检）函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的图象向左平移高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》个单位，所得到的图形对应的函数是（    ）

A.

偶函数，但不是奇函数

B.

奇函数，但不是偶函数

C.

既是奇函数，又是偶函数

D.

既不是奇函数，又不是偶函数

17

、（2006·福建）已知函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》在区间高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》上的最小值是－2，则高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的最小值等于（    ）

A.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》 B. 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》 C. 2   D. 3

18

、（2007·潍坊模拟）函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的大致图象是（    ）

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

　  高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

19

、（2006·青岛统考）如图2所示，函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的图象，那么（    ）

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

图

2

A.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》   B. 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

C.

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》 D. 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

　

　

参考答案

 

1

、D

 

解析：高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

函数f(x)在高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》上单调递减，

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

∴值域是高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。

2

、C

 

解析：由题意知高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

则有g(x)在［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》时，g(x)可取得最大值M，故应选C。

3

、B

4

、高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

5

、高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》或高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》或…或高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》中的一个。

6

、②③

7

、解：（1）由图象知高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》（秒）。

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

则有高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。解得高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

（2）欲使I在t的任意一段高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》秒内能同时取到最大值A与最小值－A，必须且只需I的周期不大于高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，即高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，解得高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》∴高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的最小正值为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。

8

、解：当高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》时，由题意得高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

∴函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

此时最大值为2，最小值为－2，最小正周期为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。

 

当高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》时，由题意得高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

∴函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

此时函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。

 

综上所述，函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的最大值为2，最小值为－2，最小正周期高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。

9

、解法一：高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

解法二：高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

解法三：高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》可看作高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》两点连线的斜率，由数形结合可知高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。

10

、解：（1）∵高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》又高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，∴f(x)为偶函数。

 

（2）高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，又高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

∴f(x)不是奇函数，也不是偶函数。

 

（3）要使解析式有意义，须有高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，即高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，∴定义域关于原点对称。又高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，∴函数为偶函数。

 

点拨：三角函数的奇偶性的判断，首先要看定义域，若定义域不关于原点对称则函数一定是非奇非偶函数。如高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》奇偶性的判断，另外，奇偶数的四则运算具有的一些性质，也可用来判断函数的奇偶性。如：偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；奇函数的和、差为奇函数；奇函数的积、商为偶函数。奇函数与偶函数的积、商为奇函数等。

11

、错解：因为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，所以只要求高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的递减区间即可。

 

所以高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

所以高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

错解分析：根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内。因此，在求单调区间时，必须先求定义域。

 

正解：因为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，所以高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，即高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

所以所求的单调递增区间为高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

12

、分析：令高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》转化为关于t的二次函数的最值问题进行求解。

 

解：令高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，则高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》且高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，下面根据对称轴高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》与区间［－1，1］的位置关系进行讨论。

 

当高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，即高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》时，

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》解之得高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

当高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，即高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》时，

 

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》解得高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》或高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

均不满足高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》的范围，舍去。

 

（3）当高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，即高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》时；或高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》时均不满足高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》，故不必再考虑了。

 

综上，高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

13

、证明：（1）由题意知，高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》则高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》 高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》

 

所以高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。故高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》是函数f(x)的周期。

 

（2）由题意知，高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》。下面证明同（1）。

14

、A

 

解析：特殊值验证法。

15

、B

16

、B

17

、B

18

、C

 

解析：由奇偶性的定义可知函数高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）》为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。

19

、C

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版（

B）

期数

 

内容标题

1.3.1

正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

分类索引号

　　G.622.46

分类索引描述

　　辅导与自学

主题词

1.3.1

正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）

栏目名称

　学校题库

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标签： 高一 数学 正弦函数 图象性质 能力提高 （责任编辑： ）
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