寒假班课5折优惠

高一

101教育热线电话
400-6869-101
当前位置: 首页 > 高一> 高一数学> 高一数学知识点

高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(B)必修4)》

来源:101教育网整理 2018-04-01 字体大小: 分享到:

1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(B)必修4

 

1

、(学科内综合题)若,则函数的值域是(    

A.

[-12B. [-20

C.

  D.

 

提示:可转化为二次函数,在给定的定义域内求最值。

2

、(创新题)函数在区间[ab]上是增函数,且则函数在[ab]上(    

A.

是增函数 B. 是减函数

C.

可以取得最大值M D. 可以取得最小值-M

 

提示:

3

、(拓展题)函数的单调递增区间是(    

A.

B.

C.

D.

4

、(拓展题)函数的图象的对称轴方程为________

 

提示:令

5

、(创新题)设函数,若是偶函数,则t的一个可能值是______

6

、(综合提升题)对于函数有下列命题:

 

①由可得必是的整数倍。

 

的表达式可改写为

 

的图象关于点对称。

 

其中正确的命题的序号是__________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)。

7

、(学科内综合题)已知如图1,表示电流强度I与时间t的关系 在一个周期内的图象。

1

 

1)试根据图象写出的解析式;

 

2)为了使t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值-A,那么的最小正值是多少?

8

、(讨论题)若函数的最大值为,最小值,求函数的最值和最小正周期。

 

提示:分进行讨论。

9

、(多解法题)求函数的值域。

 

提示:利用正弦函数的有界性。

10

、(拓展题)判断下列函数的奇偶性。

 

1

 

2

 

3

 

提示:先求定义域且判断定义域是否关于原点对称。

11

、(易错题)求函数的单调增区间。

 

提示:不要忽略定义域。

12

、(探究题)已知函数的最大值为0,最小值为-4,若,求ab的值。

 

提示:可采用“换元法”,将三角函数的最值问题转化为求二次函数的最值问题。

13

、(创新题)求证:(1)若函数的图象关于直线及直线都对称,则f(x)的周期;(2)若函数的图象关于点(a0)及(b0)都对称,则f(x)的周期。

14

、(2007·宁夏)函数在区间上的简图是(    

15

、(2006·临沂联考)下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(    

A.

B.

C.

D.

16

、(2006·泰安质检)函数的图象向左平移个单位,所得到的图形对应的函数是(    

A.

偶函数,但不是奇函数

B.

奇函数,但不是偶函数

C.

既是奇函数,又是偶函数

D.

既不是奇函数,又不是偶函数

17

、(2006·福建)已知函数在区间上的最小值是-2,则的最小值等于(    

A.

B. C. 2   D. 3

18

、(2007·潍坊模拟)函数的大致图象是(    

   

19

、(2006·青岛统考)如图2所示,函数的图象,那么(    

2

A.

  B.

C.

D.

 

 

 

参考答案

 

1

D

 

解析:

 

 

函数f(x)上单调递减,

 

 

∴值域是

2

C

 

解析:由题意知

 

 

则有g(x)在[ab]上不是增函数,也不是减函数,且当时,g(x)可取得最大值M,故应选C

3

B

4

5

或…或中的一个。

6

、②③

7

、解:(1)由图象知(秒)。

 

 

则有。解得

 

 

2)欲使It的任意一段秒内能同时取到最大值A与最小值-A,必须且只需I的周期不大于,即,解得的最小正值为

8

、解:当时,由题意得

 

∴函数

 

此时最大值为2,最小值为-2,最小正周期为

 

时,由题意得

 

∴函数

 

此时函数的最大值为2,最小值为-2,最小正周期为

 

综上所述,函数的最大值为2,最小值为-2,最小正周期

9

、解法一:

 

 

解法二:

 

 

解法三:可看作两点连线的斜率,由数形结合可知

10

、解:(1)∵,∴f(x)为偶函数。

 

2,又

 

f(x)不是奇函数,也不是偶函数。

 

3)要使解析式有意义,须有,即,∴定义域关于原点对称。又,∴函数为偶函数。

 

点拨:三角函数的奇偶性的判断,首先要看定义域,若定义域不关于原点对称则函数一定是非奇非偶函数。如奇偶性的判断,另外,奇偶数的四则运算具有的一些性质,也可用来判断函数的奇偶性。如:偶函数的和、差、积、商仍为偶函数;奇函数的和、差为奇函数;奇函数的积、商为偶函数。奇函数与偶函数的积、商为奇函数等。

11

、错解:因为,所以只要求的递减区间即可。

 

所以

 

所以

 

错解分析:根据单调性的定义,所求的单调区间必须在函数的定义域内。因此,在求单调区间时,必须先求定义域。

 

正解:因为,所以,即

 

所以所求的单调递增区间为

12

、分析:令转化为关于t的二次函数的最值问题进行求解。

 

解:令,则,下面根据对称轴与区间[-11]的位置关系进行讨论。

 

,即时,

 

解之得

 

,即时,

 

解得

 

均不满足的范围,舍去。

 

3)当,即时;或时均不满足,故不必再考虑了。

 

综上,

13

、证明:(1)由题意知,

 

所以。故是函数f(x)的周期。

 

2)由题意知,。下面证明同(1)。

14

A

 

解析:特殊值验证法。

15

B

16

B

17

B

18

C

 

解析:由奇偶性的定义可知函数为非奇非偶函数。选项AD为奇函数,B为偶函数,C为非奇非偶函数。

19

C

 

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标版(

B

期数

 

内容标题

1.3.1

正弦函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(B)必修4

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

1.3.1

正弦函数的图象与性质能力提高题(人教新课标版(B)必修4

栏目名称

 名校题库

供稿老师

 

审稿老师

 

录入

韩荟

一校

林卉

二校

 

审核

 

 

                                                           

上一篇:高一数学《1.3.1正弦函数的图象与性质基础训练题(人教新课标版(B)必修4)》

下一篇:高一数学《1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质基础训练题(人教新课标版(B)必修4)》

高一期末考前辅导
标签: 高一 数学 正弦函数 图象性质 能力提高 (责任编辑:)
寒假班课5折预售
10秒填写领取秋季提升规划
姓名
手机号
年级
*图形验证码
获取验证码
提交