1.3.1正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4）
1
、（学科内综合题）若
，则函数
的值域是（ ）A.
［－1，2］ B. ［－2，0］C.
D. 
提示：可转化为二次函数，在给定的定义域内求最值。2
、（创新题）函数
在区间［a，b］上是增函数，且
则函数
在［a，b］上（ ）A.
是增函数 B. 是减函数C.
可以取得最大值M D. 可以取得最小值－M
提示：
3
、（拓展题）函数
的单调递增区间是（ ）A.
B.
C.
D.
4
、（拓展题）函数
的图象的对称轴方程为________。
提示：令
5
、（创新题）设函数
，若
是偶函数，则t的一个可能值是______。6
、（综合提升题）对于函数
有下列命题：
①由
可得
必是
的整数倍。
②
的表达式可改写为
。
③
的图象关于点
对称。
其中正确的命题的序号是__________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。7
、（学科内综合题）已知如图1，表示电流强度I与时间t的关系
在一个周期内的图象。
图
1
（1）试根据图象写出
的解析式；
（2）为了使
中t在任意一段
秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值－A，那么
的最小正值是多少？8
、（讨论题）若函数
的最大值为
，最小值
，求函数
的最值和最小正周期。
提示：分
进行讨论。9
、（多解法题）求函数
的值域。
提示：利用正弦函数的有界性。10
、（拓展题）判断下列函数的奇偶性。
（1）
（2）
（3）
提示：先求定义域且判断定义域是否关于原点对称。11
、（易错题）求函数
的单调增区间。
提示：不要忽略定义域。12
、（探究题）已知函数
的最大值为0，最小值为－4，若
，求a、b的值。
提示：可采用“换元法”，将三角函数的最值问题转化为求二次函数的最值问题。13
、（创新题）求证：（1）若函数
的图象关于直线
及直线
都对称，则
是f(x)的周期；（2）若函数
的图象关于点（a，0）及（b，0）都对称，则
是f(x)的周期。14
、（2007·宁夏）函数
在区间
上的简图是（ ）
15
、（2006·临沂联考）下列函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是（ ）A.
B. 
C.
D. 
16
、（2006·泰安质检）函数
的图象向左平移
个单位，所得到的图形对应的函数是（ ）A.
偶函数，但不是奇函数B.
奇函数，但不是偶函数C.
既是奇函数，又是偶函数D.
既不是奇函数，又不是偶函数17
、（2006·福建）已知函数
在区间
上的最小值是－2，则
的最小值等于（ ）A.
B. 
C. 2 D. 318
、（2007·潍坊模拟）函数
的大致图象是（ ）
19
、（2006·青岛统考）如图2所示，函数
的图象，那么（ ）
图
2A.
B. 
C.
D. 
参考答案
1
、D
解析：
函数f(x)在
上单调递减，
∴值域是
。2
、C
解析：由题意知
，
则有g(x)在［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当
时，g(x)可取得最大值M，故应选C。3
、B4
、
5
、
或
或…或
中的一个。6
、②③7
、解：（1）由图象知
（秒）。
则有
。解得
（2）欲使I在t的任意一段
秒内能同时取到最大值A与最小值－A，必须且只需I的周期不大于
，即
，解得
∴
的最小正值为
。8
、解：当
时，由题意得
∴函数
此时最大值为2，最小值为－2，最小正周期为
。
当
时，由题意得
∴函数
此时函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为
。
综上所述，函数
的最大值为2，最小值为－2，最小正周期
。9
、解法一：
解法二：
解法三：
可看作
两点连线的斜率，由数形结合可知
。10
、解：（1）∵
又
，∴f(x)为偶函数。
（2）
，又
∴f(x)不是奇函数，也不是偶函数。
（3）要使解析式有意义，须有
，即
，∴定义域关于原点对称。又
，∴函数为偶函数。
点拨：三角函数的奇偶性的判断，首先要看定义域，若定义域不关于原点对称则函数一定是非奇非偶函数。如
奇偶性的判断，另外，奇偶数的四则运算具有的一些性质，也可用来判断函数的奇偶性。如：偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；奇函数的和、差为奇函数；奇函数的积、商为偶函数。奇函数与偶函数的积、商为奇函数等。11
、错解：因为
，所以只要求
的递减区间即可。
所以
所以
错解分析：根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内。因此，在求单调区间时，必须先求定义域。
正解：因为
，所以
，即
所以所求的单调递增区间为
12
、分析：令
转化为关于t的二次函数的最值问题进行求解。
解：令
，则
且
，下面根据对称轴
与区间［－1，1］的位置关系进行讨论。
当
，即
时，
解之得
当
，即
时，
解得
或
均不满足
的范围，舍去。
（3）当
，即
时；或
时均不满足
，故不必再考虑了。
综上，
13
、证明：（1）由题意知，
则
所以
。故
是函数f(x)的周期。
（2）由题意知，
。下面证明同（1）。14
、A
解析：特殊值验证法。15
、B16
、B17
、B18
、C
解析：由奇偶性的定义可知函数
为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。19
、C
年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 人教新课标版（ B） | 期数 | |
内容标题 | 1.3.1 正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4） |
分类索引号 | G.622.46 | 分类索引描述 | 辅导与自学 |
主题词 | 1.3.1 正弦函数的图象与性质能力提高题（人教新课标版（B）必修4） | 栏目名称 | 学校题库 |
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