1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质能力加强题（人教新课标版（B）必修4）
1
、（创新题）如果函数
的图象关于直线
对称，那么a＝（ ）A.
B. 
C. 1 D. －12
、（拓展题）若
且
，则m的取值范围是_________。3
、（学科内综合题）函数
的单调递减区间是___________。4
、（开放题）给出下列命题：
①函数
不是周期函数
②函数
在定义域内是增函数
③函数
的周期是
④
是偶函数。
其中正确的命题的序号是____________。5
、（拓展题）判定下列函数的奇偶性。
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
提示：注意函数的定义域。6
、（创新题）求
的定义域。7
、（学科内综合题）解答下列各题：
（1）求函数
的定义域与值域；
（2）求函数
的定义域与值域，并作其图象。8
、（易错题）求下列函数的单调区间。
（1）
；
（2）
；
（3）
提示：（1）首先注意先把
调整为正值
（2）在定义域内求单调区间。9
、（探究题）已知函数
。对任意实数a，在区间［a，a＋3］上的值
出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值。10
、（学科内综合题）设有函数
和函数
，若它们的最小正周期之和为
，且
，求这两个函数的解析式。11
、（讨论题）已知
其中
。
（1）当
时，求函数f(x)的最大值与最小值；
（2）求
的取值范围，使
在区间
上是单调函数。
提示：对于二次函数区间最值问题要注意利用对称轴与区间的相对位置进行分类讨论。12
、（实际应用题）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（
，单位：小时）的函数，记作
，下表是某日各时的浪高数据：
t （时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y （米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观测，
的曲线可近似地看成是函数
。
（1）根据以上数据，求出函数
的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时浴场才对冲浪爱好者开放。请依据（1）的结论，判断从8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？13
、（2007·江苏）下列函数中，周期为
的是（ ）A.
B. 
C.
D. 
14
、（2006·全国）函数
的单调递增区间为（ ）A.
B.
C.
D.
15
、（2007·潍坊统考）已知
，则m的取值范围是（ ）A.
B. 
C.
D. 
16
、（2006·烟台）若函数
的值域为［a，b］，则
的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
17
、（2006·济南）函数
的定义域是（ ）A.
B.
C.
D.
18
、（2007·山东）要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）A.
向右平移
个单位B.
向右平移
个单位C.
向左平移个单位D.
向左平移个单位19
、（2005·福建）函数
在下列哪个区间上是减函数（ ）A.
B. 
C.
D. 
20
、（2007·青岛）若
，则x的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
21
、（2006·珠海摸底）已知函数
的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是___________22
、（2006·泰安质检）函数
在
上的单调递减区间为_________。
参考答案
1
、D
解析：∵函数
的图象关于直线
对称，则
即
2
、
解析：
，即
，则
。解得
3
、
4
、①④5
、解：（1）
为奇函数。
（2）
为偶函数。
（3）因为
，所以
故
既不是奇函数，也不是偶函数。
（4）
是奇函数。6
、解：
所以函数的定义域为
。7
、解：（1）其定义域是
由
∴f(x)的值域是（－1，1）。
（2）
化为
故函数的定义域为
值域为
。
其图象如图所示。
点拨：（
1）为了画出函数图象，有时需对给出的函数式进行变形、化简，在变形、化简过程中一定要注意等价变形，否则作出的图象不是所给函数的图象。（2）由图象可以看到
不是周期函数。8
、解：（1）由
是增函数，
即
因此，函数的单调递增区间为
。
（2）原函数可化为
，
由
是减函数，
即
故原函数的单调减区间为
。
（3）由
且
，得
即函数
的单调增区间为
。
由
，且
得
，
即函数
的单调递减区间为
。9
、解：∵
，区间［a，a＋3］的长度为
。而每一周期内出现
值有2次，出现4次应有两个周期，出现8次应有4个周期。
即
10
、解：由
，得
。又由
和
得，
，由①和②解得
，所以
11
、解析：转化为二次函数最值问题求解。
解：（1）当
时，
∴
时，f(x)的最小值为
；
时，f(x)的最大值为
。
（2）函数
的图象的对称轴为
。∵
在［－1，
］上是单调函数，
∴
或
，即
或
。
因此，
角的取值范围是
12
、解：（1）由表中数据，知周期T＝12，
。
由t＝0时，
，得
，由
得
。
∴
，所以振幅为
（2）由题知，当
时浴场才对冲浪者开放。
，得
，即
，令k分别为0，1，2，得
或
或
。
所以在8：00至20：00之间有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00。
点拨：随着新课程标准为“加强应用性”要求的不断加强，与三角函数有关的应用性问题受到越来越多的重视。由于它涉及几何、函数、方程、不等式等相关知识，加上角度变换的任意性，对学生综合应用数学知识的能力提出了较高要求，因此，这类试题更有助于培养和加强同学们的创新意识和实践能力。13
、D14
、C15
、C16
、C17
、D18
、A19
、C20
、C21
、
解析：如图，
的图象在［0，
］上与直线
围成封闭图形的面积是
∴在
上所围成封闭图形的面积为
22
、
年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 人教新课标版（ B） | 期数 | |
内容标题 | 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质能力加强题（人教新课标版（B）必修4） |
分类索引号 | G.622.46 | 分类索引描述 | 辅导与自学 |
主题词 | 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质能力加强题（人教新课标版（B）必修4） | 栏目名称 | 学校题库 |
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