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高一生物《6.4万有引力理论的成就名师点拨题(人教实验版)》

来源:101教育网整理 2018-03-31 字体大小: 分享到:

64万有引力理论的成就名师点拨题(人教实验版)

新理念曲题探究

题型一

 星球表面上万有引力、重力、向心力的关系问题

1  (开放题)已知一名宇航员到达了一个星球,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在两极上测量该物体的重力为G2,经测量该星球的半径为R.测量物体的质量为m1,求:(1)该星球的质量;(2)该星球的自转角速度的大小.

审题指导

 (1)设星球的质量为M,在星球两极上测得的重力即为物体与星球间的万有引力的大小,即G=,解得M=

(2)

设星球运转的角速度的大小为ω,在星球赤道上的重力为G1,物体受到的万有引力为G2所以在赤道上,物体受到的向心力的大小为:

F

=G2-G1=mRω2,解得ω=.

 

 

 

 

 

练习

1 (2007·上海)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g10 ms2,空气阻力不计)

(1)

求该星球表面附近的重力加速度g';

(2)

已知该星球的半径与地球半径之比为RR=14.求该星球的质量与地球质量之比MM

 

 

 

 

 

题型二  求天体的质量与密度问题

2  (探究题)1969721日,美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印,迈出了人类征服宇宙的一大步.在月球上,如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F;而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱.在月球表面附近飞行一周。记下时间为T.试回答:只利用这些数据,能否估算出月球的质量?为什么?

审题指导

 设月球的质量为M,半径为R,表面的重力加速度为g.根据万有引力定律有:F=mg=G,根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度,有:

a

=g==R,则月球的质量可以表示为M=.所以,只有在已知引力常量G的条件下才能利用上式估算出月球的质量.

 

 

 

练习

2  如果在一个星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表,记下一昼夜的时间T;然后,用弹簧秤测一个砝码的重力.发现在赤道上的重力仅为两极的90%.试写出星球平均密度的估算式.

 

 

 

 

题型三

 星球瓦解问题

3  (探究题)中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大.现有一中子星.观测到它的自转周期为T= s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解?[计算时星体可视为均匀球体,引力常量G=6.67×10-11 m3/(kg·s2)]

审题指导

 考虑中子星赤道处的一小块物质,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时,中子星才不会瓦解.

设中子星的密度为ρ,质量为

M,半径为R,自转角速度为ω,位于赤道处的小物块的质量为m,则有G=mRω2 ,且ω=M=

由以上各式得ρ

=代人数据解得ρ=127×1014 kg/m3

 

 

 

 

 

 

练习

3  已知地球的半径为R,地球的质量为M.请你计算一下,地球的角速度的大小为多少时,地球赤道上的物体对地面的压力为零?

 

 

 

 

实践

问题:宇宙中有一种双星,质量分别为

m1m2的两个星球,绕同一圆心做匀速圆周运动,它们之间的距离恒为l,不考虑其他星体的影响,两颗星的轨道半径和周期有何规律?

 

 

 

 

 

参考答案

1  (1)  (2)  方法点拨:地球表面上的物体由于绕地球运行时所需要的向心力要比重力小得多的多,因此有时在不需要考虑非常精确的情况下,可以近似地认为物体的重力等于物体与地球间的万有引力的大小,设地球表面的重力加速度为g0,则G==mg,得GM=g0R2,即在应用公式F=G时,如果不知道地球的质量M时,GM可用g0R2来代换,这一代换常被称做“黄金代换”.这一代换也适合解决其他星球的问题.

练习

1 (12 m/s2   (2)180

2  月球质量的表达式为M=,则只有在已知引力常量G的条件下,才能估算出月球的质量.

 

方法点拨:如果知道了一个卫星或其他天体绕一个星球运行的周期T,设运行的半径为r,星球的质量为M,则由万有引力定律得G=,由此可以估算星球的质量为M=等.如果知道了星球的半径R,则可以求星球的密度为ρ==;如果卫星是绕星球做近地轨道运行,即r=R,则ρ.

练习

2  

3  127×1014 kgm3  方法点拨:假设让地球旋转加快,则地球表面上的物体绕地球运行所需要的向心力将变大,公式F=mcosθ·ω,其中θ为物体所在地的纬度,Rcosθ为物体做圆周运动的半径,由此可知,当θ=0°时,即赤道上物体所需的向心力最大.当赤道上的物体与地球间的万有引力完全充当了物体所需的向心力时,地球对物体的支持力等于零,即FN=0,由FN=mgmRωmgmamRωmm,所以赤道上的物体完全失重的临界条件为ag98 m/s2, ω0= rad/sv0=7.9 km/s,T0=2π=85 min

这些数据恰好是近地人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期,赤道上的物体相当于成了地球的近地轨道卫星,这时的角速度即为地球解体的临界角速度.这一问题也适合其他星球的解体的解答思路

.

练习

3  

实践

分析:如图

6-4-2所示,双星绕一圆心O做匀速圆周运动,所需要的向心力,由双星间彼此相互吸引的万有引力提供.故:F= F=G.

m1的轨道半径为R1m2的轨道半径为R2R1+ R2=l,由于它们之间的距离恒定,因此双星在空间的绕向一定相同,同时角速度和周期也都相同.由向心力公式可得:

m1G=m1 R1ω2    

m1G=m2 R2ω2

由①②可得:

m1 R1= m2 R2

又因

R1+ R2=l

R1=R2=

ω=R1=代人①可得:

G

==m1·

T=

解决双星模型的习题时,应注意以下几点:其一,两星之间的万有引力提供各自所需要的向心力;其二,两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同、周期相同;其三,两星的轨道半径之和等于两星间的距离.

年级

 高一

学科

物理

版本

人教实验版

期数

 

内容标题

6.4万有引力理论的成就名师点拨题(人教实验版)

分类索引号

  G.622.475

分类索引描述

  统考试题与题解

主题词

6.4万有引力理论的成就名师点拨题(人教实验版)

栏目名称

 名校题库

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标签: 高一 生物 万有引力 理论 成就名师 (责任编辑:)

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