高一开学季

高一

101教育热线电话
400-6869-101
微信
当前位置: 首页 > 高一> 高一物理> 高一物理知识点

高一物理《2.3匀速圆周运动的实例分析教师点拨题(教科版)》

来源:101教育网整理 2018-03-31 字体大小: 分享到:

2.3匀速圆周运动的实例分析教师点拨题(教科版)

 

[

1]  如图2317所示,质量m2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105Ng10m/s2,则:

(1)汽车允许的最大速率是多少?

 

(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?

[

解析]  (1)汽车在凹桥底部时对桥的压力最大,此时

FN

mgm

FN

最大时,速率v达到最大,代入数据,得v10m/s

(2)

汽车在凸形桥较高点时对桥的压力最小,此时

mg

FN′=FN′=mg105N.

[

2]  火车在拐弯时,受到向心力的作用,关于向心力的分析,正确的是(    )

A

.由于火车本身作用而产生了向心力

B

.主要是由于内外轨高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力

C

.火车在拐弯时的速率,小于规定速率时,内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力

D

.火车在拐弯时的速率大于规定速率时,外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分

[

解析]  火车正常拐弯时,重力和支持力的合力提供向心力,故AB项错误;若拐弯速率大于(或小于)标准速率时,外轨(或内轨)有侧压力作用,此时火车受重力、支持力、侧压力的作用,三力的合力提供向心力,故D项正确.

[

答案] D

[

3] 一段铁路转弯处,内外轨高度差h=10cm弯道半径r625m,轨距l1435mm,求这段弯道的设计速度v0是多大?并讨论当火车速度大于或小于v0时内外轨的侧压力(g10m/s2)

[解析]  当火车以设计速度v0运行时,其受力示意图如图2318所示,其中GFN的合力Fmgtanθ提供火车转弯时的向心力,又Fm,所以

mg

tanθm

θ很小时,

sinθtanθ代入上式有

v0m/s20.87m/s75km/h.

讨论:当

vv0时,外轨对外轮边缘产生沿路面向内的弹力(侧压力),此时火车受力如图2319所示,设火车的质量为m,根据牛顿第二定律有

FN

sinθFcosθmFNcosθFsinθmg

联立上述两式解得

F

mcosθmgsinθ

由此看出,火车的速度v越大,F越大,铁轨容易损坏,若F过大,会造成铁轨的侧向移动,损坏铁轨,造成火车出轨.

vv0时,内轨对轮缘产生沿路面向外的侧压力以抵消多余的向心力,同理有

FN

sinθFcosθm

FN

cosθFsinθmg

联立解得

    Fmgsinθmcosθ

可以看出,v越小,F越小,内轨的磨损也较大,因此在有弯道限速标志的地方一定要遵守规定.

[

点评] 知道火车转弯时的向心力来源是分析解答此题的关键.另外铁路和弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的,弯道外内外轨道的高度差h的选取不仅与r有关,还与火车的弯道上的行驶速率有关,利用数学上近似处理得出上述三个量的关系是hl·

[

4]  一辆质量为2×103kg的汽车在水平公路上行驶,经过半径r=50m的弯道,如果车速v=20m/s,这辆车会不会发生事故?已知轮胎与地面间的最大静摩擦力为重力的(gl0m/s2)

[

解析]  解法一:比较速率判断.

因为最大静摩擦力

Ffmax

=0.7G=0.7×2×103×10N1.4×104N

当汽车以

r=50m的转弯半径转弯时,其最大速率由F

vmax

m/s18.7m/s

因为

v=20m/svmax18.7m/s,所以汽车转弯时会出事故.

 

解法二:比较半径判断.

因为

Ffmax1.4×104N,汽车以v20m/s的速率转弯其最小半径为rmin

Fm

可得

rminm57.1m

因为

r50mrmin57.1m,所以汽车以20m/s的速率行驶在r50m的弯路时会发生事故.

解法三:比较力的大小判断.

汽车以

v20m/s的速率经过r50m的弯路时,需要的向心力

F

N1.6×104 N

而轮胎与地面间的最大静摩擦力为

Ffmax

0.7G1.4×104 N

因为

FFfmax,所以Ffmax不足以提供汽车做圆周运动的向心力,汽车做离心运动,会发生事故.

[

点评] 已知弯道半径及转弯速率,可求得所需向心力,看是否超出题目提供的最大静摩擦力;也可根据弯道半径及最大静摩擦力求得转弯的规定速率,看实际速率是否超出规定速率.

[5]  如图2320所示,在游乐园的一个转轴上,有一个质量为m=1kg,半径为r=0.1m的匀质球,用长为L=2m的细线系住.求下列情况下,细线受到的拉力.(g10m/s2)

(1)

转盘以角速度ω=2rad/s匀速转动;

(2)

转盘以角速度ω5rad/s匀速转动.

[

解析]  根据圆锥摆运动的判定式,

ω

02.2rad/s.

(1)

ω=2rad/sω0时,球不做圆锥摆运动,其质心绕转轴做匀速圆周运动.

 

 F1cisαmg    

根据三角函数关系式有

sin

α

cos

α(L+r). ②

由①②得,细线受到的拉力为

F

1mg/cosαmg(L+r)/ mg10N

(2)

ω5rad/sω0时,球做圆锥摆运动.

细线与竖直方向夹角增大至θ,细线上拉力为

F2

水平方向:

F2sinθmω2(L+r)sinθ

 

 F2=mω2(L+r)=1×52×(2+0.1)N52.5N

竖直方向:

F2cosθmg,cosθ

[

点评] 把握圆锥摆模型,确定圆锥摆的特征值,如与竖直方向夹角θ、高度h、半径r等,准确地利用已有规律解题.

[6]  如图2321所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球AB紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是(    )

A

.球A的线速度必定大于球B的线速度

B

.球A的角速度必定小于球B的角速度

 

   C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D

.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

[

解析]  两球均贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心.由图可知,筒壁对球的弹力FN=,对于AB两球所受到的筒壁的压力大小相等,D选项不正确;对球运用牛顿定律得mgcotθm=mω2r=m,球的线速度v=,角速度ω=,周期T=2π.由此可见,球的线速度随轨道半径的增大而增大,所以A球的线速度必定大于B球的线速度,A选项正确;球的角速度随半径的增大而减小,周期随半径的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,A球的运动频率小于B球的运动频率,B选项正确,C选项不正确.

[

答案]  AB

[

7]  下列说法中正确的是(    )

 

 A.当物体受到离心力的作用时,物体将做离心运动

B

.当物体所受的离心力大于向心力时将产生离心现象

C

.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将背离圆心,沿着半径方向“背心”而去

D

.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿这一位置的切线方向飞出,做匀速直线运动

[

解析]  向心力是由力的作用效果而命名的力,物体做圆周运动所需要的向心力,是它所受的某个力或几个力的合力提供的.因此,物体实际上并不受向心力的作用,离心运动也不是由于物体受到“离心力”的作用,而是惯性的表现,做圆周运动的物体,在向心力突然消失或合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时,物体将做远离圆心的运动,因此选项AB均是错误的;物体做匀速圆周运动时,当它所受的一切力都突然消失,即物体所受的合外力突然变为零时,则根据牛顿第一定律,物体将从这一时刻起沿这一位置的切线方向飞出,做匀速直线运动,而不是背离圆心,沿着半径方向“背心”而去,故选项C错误.

[

答案]  D

[

8] 如图2322(a)所示是离心调速器的示意图,已知两个摆球的质量都是1.6kg,四根轻质连杆各长25cm,和连杆下端相连的是滑块M,它的质量是5.6kg并套在光滑的转轴上.问转轴的转动角速度达到多大时,连杆和转轴的夹角α正好是37°.(g10m/s2)

 

2322

[

解析]  两个摆球都做圆周运动,每个摆球受到的向心力的大小都是砌mω2Lsinα,这个向心力是重力mg和两根杆拉力FT1FT2的合力.当转轴以某一确定的角速度匀速转动时,滑块在两根下杆的拉力FT2与滑块重力Mg三个力作用下处于平衡状态.

 

滑块受力情况以及一个摆球的受力情况如图2322(b)(c)所示,FT1是上杆的拉力,FT2是下杆的拉力.根据牛顿第二定律,

 

对于滑块有      2FT2cosα=Mg

 

对于摆球有      FT1cosαmgFT2cosα0

FT1sin

αFT2sinαmω2Lsinα

得:FT2FT1

ω

rad/s15rad/s

[

9]  L=0.5m,质量可以忽略不计的杆,其下端固定于O点,上端连着一个质量为m=2kg的小球AAO点做圆周运动,如图2323所示,g10m/s2,在A通过较高点时,试讨论下列两种情况下杆的受力:

(1)

A的速率v1=1m/s时;

(2)

A的速率v2=4m/s时.

[

解析]  解法一:由小球在竖直平面内做圆周运动,属于杆球模型问题,当小球过较高点,只受重力作用时,重力提供向心力,根据mmg,可得v==m/s=m/s,因此当小球的速度大于m/s时杆受拉力,小于m/s时杆受压力.

                             

 

2323            2324           2325

(1)

v1=1m/sm/s时,受力分析如图2324所示,小球受向下的重力mg和向上的支持力FN

由牛顿第二定律得:

mgFNmFNmgm16N

即杆受小球的压力为

16N

(2)

v2=4m/sm/s时,受力分析如图2325所示,小球受向下的重力mg和向下的拉力F

由牛顿第二定律得

mgFmFmmg44N,即杆受小球的拉力为44N

解法二:小球在较高点时既可以受拉力也可以受支持力,因此杆受小球的作用力也可以是拉力或者是压力.我们可以不作具体的判断而假设一个方向.如设杆竖直向下拉小球

A,则小球的受力就是上面解法中的(2)的情形.由牛顿第二定律有

mg

FNm,得到FNm

(1)

v1lm/s时,F1-16NF1为负值,说明它的实际方向与所设的方向相反,即小球受力应向上,为支持力,则杆应受压力.

(2)

v24m/s时,F2=44NF2为正值,说明它的实际方向与所设的方向相同,即小球受力应向下,为拉力,则杆也应受拉力.

[

10]  “东风”汽车公司在湖北某地有一试车场,其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道,其试车道呈碗状,如图2326所示,有一质量m=lt的小汽车在A车道上飞驰,已知该车道转弯半径R=150m,路面倾斜角θ=45°,路面与车胎的静摩擦因数μ0.25,求汽车所能允许的最大车速.(g10m/s2)

       

        图

2326           图2327

[

解析]  汽车在倾角为45°的路面上以很大的速度在水平面内做匀速圆周运动,受三个力的作用��重力、垂直路面的弹力、沿路面向下的静摩擦力(汽车以较大速度运动,有离心运动的趋势),三力的合力提供向心力.

 

如图2327所示,实线表示倾角为45°的路面.当汽车以最大车速在图示的水平面内做圆周运动时,有离心运动的趋势,汽车受沿路面向下的静摩擦力,此时最大静摩擦力FfμFN ①(这里认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

水平方向:圆周运动的向心力

F

mFNsinθFfcosθ  

 

竖直方向:mg+Ffsinθ=FNcosθ    

m=103kg

R=150mθ=45°,μ=0.25代入①②③得

vmax

50m/s

[

点评] 本题中若车速不大,汽车有沿路面向下滑动的趋势,此时静摩擦力沿路面向上.静摩擦力刚好为零时,汽车的速度应多大呢?此时重力和弹力的合力提供向心力.即有:水平方向:mgtanθm,代入数据得:v39m/s

[11]  如图2328所示的水平转盘可绕竖直轴OO旋转,盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球AB.现将AB分别置于距轴r2r处,并用不可伸长的轻绳相连.已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是Ffm.试分析角速度ω从零逐渐增大,两球对轴保持相对静止过程中,AB两球的受力情况如何变化?

[

解析]  由于ω从零开始逐渐增大,当ω较小时,AB均只靠自身静摩擦力提供向心力.

A

球:mω2rFfAB=mω2·2rFfB

ω的增大,静摩擦力不断增大,直至ωω

1时将有FfBFfm,即

m

·2rFfmω1

 

可见从ω1开始,如果ω继续增加,绳上张力FT将出现.此时

A

球:mω2rFfAFT

B

球:mω2·2rFfm+FT

B球可知:当角速度ω增至ω′时,绳上张力将增加ΔFT=m·2r(ω2ω2)

对于

A球应有

mr(

ω2ω2)=ΔFfA+ΔFT=ΔFfAm·2r(ω2ω2)

可见Δ

FfA0,即随ω的增大,A球所受摩擦力将不断减小,直至FfA=0,设此时角速度ω=ω2,则有

A

球:mr=FT

B

球:m·2r=FfmFT

解之得ω

2

当角速度从ω

2继续增加时,A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧,并随ω的增大而增大,直至FfAFfm为止.设此时角速度为ω3,则有

A

球:mrFTFfm

B

球:m·2rFfmFT

解之得:ω

3

  若角速度从ω1继续增加,AB将一起向B一侧甩出.

 

[12]  大型苜蓿叶形立交桥为我国现代化新型立交桥,这种桥由四部分组成(如图2329所示):①立交桥,即跨越道路的桥(或地道);②引道,即道路与立交桥相接的部分;③坡道,即道路与桥下路面相接的部分;④匝道,它是连接上、下两道的相交道路.实地考察一下现代立交桥,并应用所学的知识回答:为什么匝道要做成半径很大的圆弧?

[

解析]  通过观察和乘车的体验.从在匝道上行驶不易熄火、乘客感觉的舒适度等方面进行回答.圆弧半径越大,道路就越长,从而坡度越小,汽车上匝道比较省力,不易熄火.此外,转弯半径大,在速率相同时,所需的向心力小,人体离心倾向小,感觉较为舒适.

[

13]  设计公路的转弯处时,公路路面的外侧要高于内侧,这在工程上,叫做“曲线超高”,解决“曲线超高”问题常用到一个公式:μi,式中v是车速,R是弯道半径,g是重力加速度,i称为超高坡度,即路面倾角的正切值,μ称为单位车重的横向力,即车所受摩擦力与车重的比值,试证明该公式在车速较高时成立.

[

解析]  当车速v较高时.汽车受沿路面向下的摩擦力Ff作用,如图2330所示.

   设路面对车的弹力为FN,则

Ff

cosθFNsinθm

FNcosθmg,而FfμFN,

由数学知识知,当倾角θ很小时有:

 

cosθ1sinθtanθ,代入上式有μi

[14] 试管中装有血液,封住管口后,将此试管固定在转盘上,如图2331所示.当转盘以一定角速度旋转时(    )

A

.血液中密度大的物质将聚集在试管的外侧

B

.血液中密度大的物质将聚集在试管的内侧

C

.血液中密度大的物质将聚集在试管的中央

 

   D.血液中的各物质仍均匀分布在试管中

[

解析]  当黏滞力不足以提供向心力时,物质做离心运动,密度大的将聚集到外侧.

[

答案]  A

年级

 高一

学科

物理

版本

教科版

期数

 

内容标题

2.3匀速圆周运动的实例分析教师点拨题(教科版)

分类索引号

  G.622.475

分类索引描述

  统考试题与题解

主题词

2.3匀速圆周运动的实例分析教师点拨题(教科版)

栏目名称

 学校题库

供稿老师

 

审稿老师

 

录入

 

一校

 

二校

 

审核

 

 

                                                           

上一篇:高一物理《2.3匀速圆周运动的实例分析基础训练题(教科版)》

下一篇:高一物理《6.4万有引力理论的成就教案(人教新课标版)》

高一期末考前辅导
标签: 高一 物理 匀速圆周 运动 实例分析 (责任编辑:)

免费领取体验课

姓名
手机号
年级
*图形验证码
获取验证码
免费预约
高一新学期