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高一物理《匀变速直线运动》

来源:101教育网整理 2018-03-28 字体大小: 分享到:

 

   

高一

   

物理

   

通用版

内容标题

匀变速直线运动

编稿老师

刘立毅

本讲主要内容

匀变速直线运动

 

匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度和位移间的关系式

 

【知识掌握】

知识点精析

一、匀变速直线运动

1.

定义:物体在一直线上运动,如果在相等时间内速度变化相等,这种运动叫匀变速直线运动。

2.

特点

 

1)加速度a恒定��匀变速。

 

2a与速度v同向(加速)或反向(减速)��直线。

3.

规律

 

1)基本规律:

 

速度公式:  

 

位移公式:  

 

推论:  

 

平均速度公式:  

 

说明:①以上四式只适应于匀变速直线运动。

 

②式中均为矢量,应用时必须先确定正方向(通常取初速度方向为正方向)。

 

③若物体做匀加速运动,则,反之则;若同向,则,反之则;若s同向则,反之则

 

④以上四式中涉及到五个物理量,在中只要已知三个,其余两个就能求出。

4.

明确两个瞬时速度:

 

1)做匀变速直线运动的物体,在某段时间内的平均速度,等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,即

 

 

2)做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和一半的平方根,即

 

3)初速度为零的匀加速直线运动的特点。

 

初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔):

 

1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为

 

 

1T内、2T内、3T内……位移的比为

 

 

③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为

 

135:…:(2n1)2

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比

 

…:

 

以上特点中,特别是③④两个式子应用比较广泛,应熟记。

5.

对实际交通工具的匀减速直线运动的处理

 

对于汽车刹车,飞机降落后在跑道上滑行等这样的匀减速直线运动,它有最大运动时间,速度减到零后,加速度也为零,物体不可能倒过来运动,显然在这种情况下,公式中的t不能任意选取。若给出时间求位移或速度应注意先判定在这段时间内物体是否早已停下。

 

如飞机着陆落后如以6m/s2的加速度做匀减速直线运动,若其着陆时速度为60m/s,则其着陆后20s内滑行的位移和20s的速度分别和10s末的位移和速度相等。

 

解题方法指导

 

1. 36km/h的速度行驶的汽车,刹车后做匀减速直线运动,若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m,则刹车后5s内的位移是多少?

 

解析:汽车在刹车后做匀减速直线运动,由第2s的运动情况求出加速度,刹车后5s内汽车是否一直在运动还不清楚,需要加以判断,依据判断结果进行计算。

 

设汽车的运动方向为正方向,由于

 

据位移公式

 

2s内的位移

 

 

 

解得

 

设刹车后经过t s停止运动,则

 

可见,刹车后5s的时间内有1s是静止的,故刹车后5s内的位移为

 

 

或者用求解,即

 

或者用求解,

 

 

答案:20m

 

小结:①本题常见的错解:将代入中求出s是错误的。

 

②对末速度为0的不可返回的匀减速直线运动,应首先根据公式计算出运动总时间,作为判断分析物理过程的依据,只有弄清了物理过程,才能有针对性地选择物理方程,千万不能不加分析地乱套公式。

 

③此题若变成“一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动,,若物体在第2s内的位移为6.25m,则5s内的位移是多少?”又如何求解?

 

 

2. 如图所示,一平直的传送带以速度做匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,AB相距L10m。从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t6s,能传送到B处。欲用最短的时间把工件从A处传送到B处,求传送带的运行速度至少多大?

 

思路点拨:在第一种运动过程中,要注意工件的运行方式,用求得的加速度数据,结合匀变速运动的规律可完成本题,同时注意过程分析是解题关键。

 

解:,所以工件在6s内先匀加速运动,后匀速运动,

 

 

解上述四式得

 

若要工件最短时间传送到B,工件加速度仍为a。设传送带速度为v,工件先加速后匀速,同上应有

 

 

又因为

 

所以化简得

 

因为常量

 

所以当时,t有最小值,

 

表明工件一直加速到B所用时间最短。

 

答案:

 

小结:在第一种运动情况中,要把给定的时间与可能出现的临界情况,到达B点时速度恰好为带速对应的时间比较,从而确定物体的运动性质,再灵活应用匀变速直线运动的规律可完成题目的解决,在分析此题时,也可借助vt图象进行过程分析。

 

【考点突破】

【考点指要】

匀变速直线运动的规律为高考的一个重要考点,因它是研究匀变速直线运动的基础。该部分考题多与生产、生活实际相联系,多以选择和填空题出现,如2005年全国第23题(计算、16分)、如2004年全国第15题(选择、6分)、2004年广东第9题(选择、4分)、2003年上海、春季第28题(选择、5分)等。通常还加以打点计时器以实验题的形式出现。从高考题看,本讲的知识常与力学及电学知识结合起来考查。

 

【典型例题分析】

 

3. 1999年上海)为了测定某辆轿车在平直路上的加速度(轿车起动时的运动可近似看做匀加速运动),某人拍了一张在同一张底片上多次曝光的照片(如图所示),如果拍照时每隔2s曝光一次,轿车车身总长为4.5m,那么这辆轿车的加速度约为

A. 1m/s2

B. 2m/s2 C. 3m/s2 D.4m/s2

 

解析:曝光时间间隔T2s(相当打点计时器每隔2s打一次),车身总长,从图可看出车长约为图中3个格的长度,则图中每一格约为。以车的前沿为准点,可从图中读出车第一个T1和第二个T2所通过的两段位移各为

 

 

 

所以轿车的加速度

 

 

答案:B

 

注意:1)此题一改常规。用照相机替代了打点计时器,以照片替代了纸带,以轿车的像替代了纸带上的点,照相机每隔2s曝一次光相当于打点计时器每隔2s打下一个点,我们把照相机称为“类打点计时器”,但解题原理仍以公式“”来求解,这是考查学生将所学原理运用到实际问题中的能力。

 

2)考查学生处理信息的能力。轿车不能看作质点,但可取轿车上的某一点来确定轿车在各段时间内的位移,图中刻度尺上没有标度,要通过观察图,借助轿车的车段长度来计算出它的标度,部分学生找不到车长与标度的对应关系。

 

3)该题考查了匀变速直线运动的规律的一个推论。

 

 

4. 2005·全国理综·23)原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据:人原地上跳的“加速距离”,“竖直高度”;跳蚤原地上跳的“加速距离”m,“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50m,则人上跳的“竖直高度”是多少?

 

解析:a表示跳蚤起跳的速度,v表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分别有

 

 

 

 

 

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令V表示在这种假想下人离地时的速度,H表示与此相应的竖直高度,则对加速过程和离地后上升过程分别有

 

 

 

 

 

由以上各式可得    

 

代入数值,得:H63m

 

答案:63m

 

注意:这是一道考查运动学中匀变速直线运动规律的高考题,并且用到了物理学中求解问题的常用方法��比值法。这种方法要求等式两边的物理量只要单位相同即可进行,并不要求每个物理量都采用国际单位制中的基本单位。这道题中还给出了干扰条件,要在解题时排除掉。

 

【达标测试】

一、选择题

1.

一辆车由静止开始做匀变速直线运动,在第8s末开始刹车,经4s停下来,汽车刹车过程也在做匀变速运动,那么前后两段加速度的大小之比是(    

A. 1

4 B. 12 C. 21 D. 41

2.

物体由静止开始做匀加速直线运动,在第7s内的平均速度为2.6m/s,则物体加速度为(    

A.

B.     C. D.

3.

两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内(    

A.

加速度大的,其位移一定也大

B.

初速度大的,其位移一定也大

C.

末速度大的,其位移一定也大

D.

平均速度大的,其位移一定也大

4.

一物体运动的位移与时间关系ts为单位),则(    

A.

这个物体的初速度是12m/s

B.

这个物体的初速度为6m/s

C.

这个物体的加速度为8m/s2

D.

这个物体的加速度为-8m/s2

5.

物体从静止开始做匀加速直线运动,测得它在第n秒内的位移为s,则物体运动的加速度为(    

A.

B. C. D.

6.

做匀变速直线运动的物体,某时刻的速度大小是8m/s1s后的速度大小变为4m/s,则此物体在这1s内通过的位移(    

A.

等于6m B. 小于6m

C.

大于6m D. 可能等于2m

7.

汽车从A点由静止开始沿直线ACB运动,匀加速到第4s末通过C点时关闭发动机,再经过6s到达B点时停止,已知AB长为30m,则下列说法正确的是(    

A.

通过C点时的速度大小为3m/s

B.

通过C点时的速度大小为6m/s

C.

通过AC段的位移为12m

D.

汽车在ACCB两段的平均速度大小相同

8.

完全相同的三块木块并排固定在水平面上,一颗子弹以速度v水平射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后速度恰好为零,则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为(    

A.

B.

C.

D.

 

二、填空题

9.

一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,它的加速度为0.2m/s2,则此物体在4s末时的速度为___________4s初的速度为__________,它在第5s内的中间时刻速度为__________

10.

(综合题)做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台上的某人面前时速度为1m/s,车尾经过时速度为7m/s,若此人站着一直未动,则车身中部(中点)经过此人面前时的速度是多少?

 

三、计算题

11.

(创新题)美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2,起飞的最小速度是50m/s,弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s,则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞?

12.

(创新题)一架载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆,着陆时的加速度大小为6.0m/s2,着陆前的速度为60m/s,问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大?

 

【综合测试】

一、选择题

1.

某质点的位移随时间的变化规律是xt的单位分别是ms),则质点的初速度和加速度分别为(    

A. 3m/s

4m/s2 B. 3m/s与-4m/s2

C.

4m/s6m/s2 D. 3m/s与-8m/s2

2.

物体从静止开始做匀加速直线运动,第3s内通过的位移是3m,则(    

A.

3s内的平均速度为3m/s     B. 物体的加速度为1.2m/s2

C.

3s内的位移为6m     D. 3s末的速度为3.6m/s

3.

一个物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过3s后到达斜面底端,并开始在水平地面上做匀减速直线运动,又经9s停止。则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(    

A. 1

1 B. 12 C. 13 D. 31

4.

一个做匀加速直线运动的物体,当它们的速度由v增至2v时,发生的位移为x1;当它的速度由2v增至3v时,发生的位移为x2,则x1x2等于(    

A. 1

2 B. 23 C. 35 D. 15

5.

美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“FA15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2,起飞速度为50m/s,若该飞机滑行100m时起飞,则弹射系统必须使飞机具有的速度为(    

A. 30m/s B. 40m/s C. 20m/s D. 10m/s

6.

一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内物体的(    

A.

位移的大小可能小于4m     B. 位移的大小可能大于10m

C.

加速度的大小可能小于4m/s2     D. 加速度的大小可能大于10m/s2

7.

飞机的起飞过程是由静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1600m,所用的时间为40s。假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则(    

A.

    B.

C.

    D.

8.

两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下每次曝光时木块的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知(    

A.

在时刻t2以及时刻t3两木块速度相同

B.

在时刻t3两木块速度相同

C.

在时刻t3与时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

D.

在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

 

二、填空题

9.

一个做匀变速直线运动的物体,第3s内的位移7m,第5s内的位移为11m,第10s末物体到达终点。

 

则物体运动的加速度为__________m/s2

10.

站台上有一观察者,在火车开动时站在第1节车厢前端的附近,第1节车厢在5s内驶过此人。设火车做匀加速运动,求第10节车厢驶过此人需要的时间为___________s

11.

一辆汽车以10m/s的速度做匀速直线运动,由于正前方有危险,司机紧急刹车,加速度的大小为2m/s2,求:

 

1)汽车经3s后的速度大小是多少?

 

2)汽车刹车后前进9m所用的时间。

 

3)刹车后6s内汽车前进的距离?

12.

人类受小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机,小鸟在空中滑翔时获得向上的举力可表示为FkSv2,式中S为翅膀的面积,v为小鸟飞行的速度,k为比例系数。一小鸟质量为120g、翅膀面积为S1,其水平匀速滑翔的最小速度为12m/s。假定飞机飞行时获得向上的举力与小鸟飞行时获得的举力有同样的规律。现有一架质量为3200kg的飞机,它在跑道上加速时获得的最大加速度为5m/s2,若飞机的机翼面积为小鸟翅膀面积的600倍,则此时飞机起飞的跑道至少要多长?

 

【达标测试答案】

1. B 2. A 3. D

4. B

D  点拨:由位移公式:,与此公式对应的系数相等,即,由,得

5. D 6. D 7. BCD

8. D  

点拨:可把这种运动反向考虑,可运用初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律,即经过最初连续相等的位移所用的时间之比为

9. 0.8m/s

0.6m/s0.9m/s

10.

设车尾经过此人时,车前进的距离为车长L

 

此时有:  ①,

 

车身中部经过此人时,车前进的距离为

 

此时有:  

 

①②两式联立得:

11.

解析:飞机在跑道上运动的过程中,当有最大初速度、最大加速度时,起飞所需时间最短,故有

12.

飞机着陆后做匀减速运动至停下之后保持静止,加速度,故飞机做匀减速运动至停下所用时间

 

 

所以

【综合测试答案】

1. D  

解析:对比和匀变速直线运动位移公式。可得

2. ABD  

解析:由匀变速直线运动规律知,第3s平均速度为3m/s等于2.5s末的瞬时速度,即,前3s内的位移3s末速度

3. C  

解析:由题意知物体到达斜面底面时速度最大,设为v,则在斜面上和水平地面上平均速度都为,故其位移之比等于时间之比。

4. C  

解析:可知:速度所用时间相等,由平均速度公式:,知:

 

5. B  

解析:,即

6. AD  

点拨:因物体做匀变速直线运动,有两种可能:

 

①若是匀加速直线运动,则v10m/s,位移,加速度

 

②若是匀减速直线运动,则

 

位移

 

加速度

 

故选AD

7. A  

解析:由匀变速直线运动规律

 

   

 

解①②得:

 

8. C

 

解:上面木块在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,得时刻的瞬时速度分别为

 

 

 

可见速度,介于之间。

9. 2m/s2

 

解:由匀变速直线运动规律有:

 

10. 0.81s

 

解:以列车为参考系,则观察者相对于列车做初速为零的匀加速运动,由初速为零的匀加速运动在连续相等位移内的时间比公式可得:

 

 

 

答案:0.81s

11.

解:汽车刹车后停止的时间设为t0

 

 

3s5s,故3s末车速

 

②刹车后前进9m所用时间设为t,由匀变速直线运动规律有:

 

 

解得(舍去)

 

③因6s5s,故刹车后6s汽车的位移大小等于刹车停止时汽车前进的距离。

 

 

答案:①4m/s 1s 25

12.

解析:小鸟飞行时获得向上举力与重力平衡

 

即:  

 

同理,飞机飞行时获得向上的举力与重力平衡,则k×600S1m2g  

 

代入有关数据得:v280m/s  

 

根据运动学公式,得飞机跑道长至少为:  

 

 

 

                                                           

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