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高一物理《匀变速直线运动规律的应用》

来源:101教育网整理 2018-03-28 字体大小: 分享到:

 

   

高一

   

物理

   

通用版

内容标题

匀变速直线运动规律的应用

编稿老师

刘立毅

 

本讲主要内容

匀变速直线运动规律的应用

本讲重点:追及和相遇问题的类型及求解、图象及应用

 

【知识掌握】

知识点精析

一、追及和相遇问题

1.

追及问题

“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:

①初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时,一定能追上,在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等,即

②匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时,恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等,即

判断此种追赶情形能否追上的方法是:假定在追赶过程中两者能处在同一位置,比较此时的速度大小,若,则能追上,,则追不上,如果始终追不上,当两物体速度相等时,两物体的间距最小;

③速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)

1

°两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时二者间有最小距离。

2

°若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰撞的临界条件。

3

°若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个较大值。

3.

追及问题的解题思路是:

1)分清前后两物体的运动性质;

2)找出两物体运动的位移、时间关系;

3)列出位移的方程;

4)当两物体速度相等时,两物体间距离出现极值。

 

二、匀变速直线运动的

v-t图象。

1.

匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线,如图所示。

2.

直线斜率的大小等于加速度的大小,即,斜率越大,加速度也越大,反之则越小。

3.

时,若直线的斜率大于零,则加速度大于零,表示加速运动;若直线的斜率小于零,则加速度小于零,表示减速运动。

4. v-t

图象的应用要点

1)两图线相交说明两物体在交点时的速度相等,其交点的横坐标表示两物体达到速度相等时的时刻;纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度;

2)图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动。

3)图线与横轴交叉,表示物体运动的速度反向。

4)图线平行于横轴,说明斜率为零,即物体a=0,表示物体做匀速直线运动;图线的斜率为正值,表示物体的加速度与规定正方向相同;图线的斜率为负值,表示物体的加速度与规定正方向相反。

5)图线与横轴所围的面积在数值上等于物体在该段时间内的位移。

5. v-t

图象中各图线的意义(如下图)

v-t

图象(如图)

①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度

a

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体静止

④表示物体做匀减速直线运动;初速度为

v0

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度

t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)

 

 

解题方法指导

 

1. A车从静止开始以的加速度前进,A车后相距为处,B车以的速度沿A车运动的方向匀速追赶A车,能否追上A车?若追不上求两车间的最小距离S。(两车都看作质点)

解:当

SBA减小,B追上A时两者距离最小。设经时间t1,即

B追不上A

两车最小距离

小结:

该题为匀速运动的B追赶加速运动的A的问题,可知:

1.

匀速运动的B不一定追上前方相距S0加速运动的A

2. B

追上A的位移关系为:对同一参考点的位移相等,即

3.

速度是判断能否追上的关键点,方法是:设经t

,求出

①若

B可追上A

②若

B追不上A

③当时两者距离最小为

 

 

2. 在平直水平面上,物体AB由同一位置同时开始运动,物体B的速度作匀速运动,物体A的初速度作加速度为的匀减速运动,求经多长时间物体B追上物体A

解:

设运动方向为正则

再设

A运动t1后停止,由

再设

Bt2追上A

追上时

解之得说明

A早已停止运动

A

追上时

可得

知经

50SB追上A

小结:

该题为匀速运动的物体追赶减速运动的物体,由此可知:

1.

匀速运动的B一定能追上减速运动的A

2. B

追上A的位移关系为对同一参考点的位移相等。

3. B

追上A时间的求法:

①由求出

A的运动时间

②由求出

③比较

1

°若t2即是所求

2

°若说明A早已停止运动,则据求出,再由,求得即是B追上A的时间。

 

【考点突破】

【考点指要】

追及相遇问题,在前几年的高考中曾多次出现,近几年一般结合牛顿定律及能量知识进行考查,各种形式的题型均有。匀变速直线运动的图象,是高考的一个重要考点,常以选择题和填空题出现。如1998年上海第3题(选择,6分)、1994年全国第1题(选择,4分)等。对图象的考查还常出现于计算题的某一问中,很多问题用图象求解也非常直观、方便,今后仍会深受命题教师青睐。

 

典型例题分析

 

3. 1998·上海)

有两个光滑固定斜面

ABBCAC两点在同一水平面上,斜面BC比斜面AB长,如图所示,一个滑块自A点以速度vA上滑,到达B点时速度减小为零,紧接着沿BC滑下,设滑块从A点至C点的总时间是t0,那么下面四个图中,正确表示滑块速度的大小v随时间t变化的规律是(    

解析:

该题考查了匀变速直线运动的平均速度公式、位移和时间的关系式、机械能守恒等知识。

由于题知,只要算出

ABBC两段的平均速度关系,即可求出两段运动时间的关系。

滑块由

ABC过程,机械能守恒,

由于滑块在

ABBC段均为匀变速直线运动,

由于

同理

比较可知

又由于

C正确。

注意:

根据v-t图象可方便地比较初速和末速,还可比较运动时间和位移,关键是要弄清图象的意义。

 

 

4. 摩托车在平直公路上从静止开始起动,,稍后匀速运动,然后减速运动,加速度的大小为,直到停止,共历时130s,行程1600m。试求:

1)摩托车行驶的最大速度

2)若摩托车从静止起动,不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为多少?

解析:

运用v-t图象中图线与t轴包围的面积大小等于位移大小进行过程分析和求极值是解题关键。

1)整个运动过程分三个阶段:匀加速运动;匀速运动;匀减速运动。可借助v-t图象表示,如图所示。利用推论有:

其中

解得:(另一解舍去)。

2)首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明:当摩托车先以匀加速运动,当速度达到时,紧接着以匀减速运动直到停止时,行程不变,而时间最短,如图所示。设最短时间为,则

其中

由②式解得

即最短时间为

50s

答案:(

112.8m/s 250s

注意:

对复杂的多过程问题,借助v-t图象直观地表达出来,然后根据题给时间、位移可方便地列出方程,求解最大速度、最短时间等,关键是要正确画出图象,利用v-t图象进行过程分析、求极值是较高层次的要求。

 

【达标测试】

一、选择题

1.

质点做匀变速直线运动的速度图象如图所示,下列说法正确的是(    

A.

一定做匀减速直线运动 B. 加速度为

C.

末速度为零 D. 加速度为

2.

如图所示是甲、乙两质点的v-t图象,则由图可知(    

A. 0

时刻甲的速度大 B. 甲、乙质点都做匀加速直线运动

C.

在相等的时间内乙的速度变化大 D. 在前5s内甲的速度大

3.

如图所示是某质点运动的v-t图象,则(    

A.

2s物体做匀加速运动,后3s物体做匀减速运动

B. 2

5s内物体静止

C.

3s末物体的速度是8m/s

D.

2s的加速度是4m/s2,后3s的加速度为

4.

一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速运动,接着做匀减速运动,开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那么在0t0t03t0两段时间内的(    

A.

加速度大小比为13 B. 加速度大小之比为31

C.

位移大小之比为21 D. 位移大小之比为12

5.

如图所示的两条直线分别代表ab两物体做直线运动时的速度图线,下列说法中正确的是(    

A.

在前10s内,b的位移比a的位移大 B. b的加速度比a的加速度大

C. a

出发后10s追上b D. 10s时两物体的瞬时速率相等

6.

(综合题)将物体竖直上抛后,能正确表示速度v随时间t的变化关系的图线应是下图中的(    

7.

(湖北)如图所示,为一个物体以初速度v0沿直线运动的v-t图象,末速度为vt,则在时间t内物体的平均速度和加速度a    

a随时间的增大而增大 ④a随时间的增大而减小

A.

①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

8.

2004·福州模拟)某质点的运动规律如图所示,下列说法中正确的是(    

A.

质点在第1s末运动方向发生变化

B.

质点在第2s内和第3s内加速度大小相等而方向相反

C.

质点在第3s内速度越来越大

D.

质点在前7s内位移为负值

 

二、填空题:

9.

质点在x轴上运动,t=0时,质点位于坐标原点,如图所示,为该点的v-t图象,由图象可知,此质点的x-t关系式为__________,在t=__________s时质点与坐标原点的距离最大,从t=0t=20s过程中质点的位移是__________,通过路程是__________

10.

一质点从静止开始做直线运动,第1s内以1m/s2的加速度运动,第2s内以-1m/s2的加速度运动,如此反复,照这样下去,在100s末,质点的总位移是多少?

 

三、计算题:

11.

一车处于静止状态,车后相距处有一个人,当车开始启动以1m/s2的加速度前进的同时,人以6m/s速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车间最小距离为多少?

12.

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多远?

 

【综合测试】

一、选择题:

1.

2004·浙江)甲、乙、丙三辆相同的汽车同时通过某一路标,从此时开始甲一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们通过下一路标时的速度又相同,则最先通过下一路标的是(    

A.

B.

C.

D. 条件不足,无法判断

2.

汽车甲沿平直的公路以速度v做匀速直线运动,当它路过某处时,该处有一辆汽车乙开始以初速度为零,做匀加速直线运动去追甲,根据上述条件(    

A.

可求出乙车追上甲车时,乙车的速度

B.

可求出乙车追上甲车时,乙车所走路程

C.

可求出乙车追上甲车所用时间

D.

可求出乙车追上甲车前,甲、乙相距最远时,乙车的速度

3.

2005·苏大理综模拟)物体沿一条直线运动,在t时间内通过的路程为s,在它的中间s/2处的速度为,在t内的平均速度为,由的关系是(    

A.

只有当物体做匀加速直线运动时,

B.

只有当物体做匀加速直线运动时,

C.

只要是匀变速直线运动,

D.

只要是匀变速直线运动,

4.

如图所示,20031015日上午9时,长征二号F型火箭腾空而起,承载着中华民族的伟大梦想,成功地将我国自行研制的载人飞船送入太空。历史为这一刻定格。假设火箭在大气层竖直升空的过程中,发动机的功率不变,空气的阻力也认为不变,则在火箭冲出大气层前这一过程中,其v-t图象是下图中的(    

5.

汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4m/s2的加速度做匀加速运动,经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时,汽车B8m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始(    

A. A

车在加速过程中与B车相遇 B. AB相遇时速度相同

C.

相遇时A车做匀速运动 D. 两车不可能再次相遇

6.

两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(    

A. s B. 2s C. 3s D. 4s

7. A

B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,AB位于同一位置,则当它们再次位于同位置时(    

A.

两质点速度相等

B. A

B在这段时间内的平均速度相等

C. A

的即时速度是B2

D. A

B的位移相等

8.

2004·全国)放在水平地面上一物体受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示,取重力加速度g10m/s2,由此两图线可求出物体的质量m与物体与地面的动摩擦因数μ分别为(    

A.

B.

C.

D.

 

二、填空题:

9.

有一小滑块沿斜面向上滑动,滑到较高点后又沿斜面滑下,其运动的v-t图象如图所示。物体沿斜面向上滑动的距离为___________m,向上滑动的加速度的大小为__________m/s2,方向为___________,第___________s末速度方向发生改变,向下滑动时,加速度的大小为___________m/s2,方向为___________,从开始滑动计时,滑块滑回出发点所用时间为___________s

10.

2001·全国)汽车给人类生活带来极大便利,但随着车辆的增多,交通事故也相应增加。重视交通安全问题,关系到千百万人的生命安全与家庭幸福。为了安全,在行驶途中,车与车之间必须保持一定的距离。因为,从驾驶员看见某一情况到采取制动的时间里,汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离);而从采取制动到车完全停止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。请分析这些数据,完成表格。

速度(

km/h

思考距离(

m

制动距离(

m

停车距离(

m

45

9

14

23

75

15

38

 

90

  

73

105

21

75

96

 

三、计算题:

11.

汽车以1m/s2的加速度启动,同时车后60m远处有一人以一定的速度v0匀速追赶要车停下。已知人在离车小于20m,且持续时间为2s喊停车,方能把停车信息传达给司机,问v0至少要多大?如果以v0=10m/s的速度追车,人车距离最小值应为多少?

12.

在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度vA向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路,汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定较高速度行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来,在事故现场测得,肇事汽车的刹车性能良好。问:

1)该肇事汽车的初速度vA是多大?

2)游客横过马路的速度是多大?

 

 

 

【达标测试答案】

一、选择题:

1. A

D 2. ABCD 3. ACD 4. D

5. AD

解:在

v-t图象中图线与t轴包围的面积大小等于这段时间内位移的大小,由此可知,A正确;在v-t图象中,斜率表示加速度,斜率大表示加速度大,故B错;在v-t图象上,只能体现一段时间发生位移的大小,在不知初位置的前提下,无法比较10s后位置关系,故C错;由v-t图象意义知D项正确。

6.D

7. C

解析:如图所示在

v-t图象中,图线与t轴包围的面积表示位移大小,而图线与t轴包围的面积小于图中阴影部分面积,而阴影部分对应的平均速度,即①错②对;在v-t图象中图线的斜率表示“加速度”,由于图线斜率逐渐增大,可判定a随时间增大,故③对④错,综上所述,正确答案为C

8. C

解析:由

v-t图象可知质点在135s末加速度方向发生变化;246s末速度方向发生变化;直线的斜率相等,则加速度相等,斜率的正负表示加速度的正负;图线与t轴包围的面积表示位移大小,t轴上方表示位移为正,t轴下方表示位移为负。由此可判定C项正确。

 

二、填空题:

9.

10 0 50m

解析:由匀变速直线运动公式

v-t图象知:

代入得

v-t图象知:当t=10s时,x=25m,位移最大,

而在

1020s内,质点位移为,故从020s,质点位移为0,路程为50m

10.

解:物体运动的v-t图象如图所示,则物体在第1s内位移:

2s内位移

……

ns内位移

故物体在

100s内位移为

答案:

50m

 

三、计算题:

11.

解:当人和车速相等时,设经历时间为t,则

此时人的位移大小:

车的位移大小:

因为

故不能追上车,此时人车间距离最小,最小距离

 

答案:不能 7m

12.

解:汽车在关闭油门减速后的一段时间内,其速度大于自行车的速度,因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小,当这个距离缩小到零时,若汽车的速度减至与自行车相同,则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件,所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离x,应是汽车从关闭油门减速运动,直到速度与自行车速度相等时发生的位移与自行车在这段时间内发生的位移之差,如图所示。

汽车减速到

4m/s时发生的位移和运动的时间分别为:

这段时间内自行车发生的位移

汽车关闭油门时离自行车距离

答案:

3m

 

【综合测试答案】

一、选择题:

1. B

解法一:(概念法)甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时通过某一路标,经过下一路标速度又相同,由各车的运动情况可知甲车的平均速度等于原速度。乙车的平均速度大于原速度,丙车的平均速度小于原速度,故乙车先通过下一路标,即

B正确。

解法二:(图象法)由题意画出甲、乙、丙的速度图象如图所示,因三车均从同一路标通过下一路标,其位移大小相同,故速度图象中速度图线下面积应相同,则时间轴上应有如图区别,即:,即

B正确。

2. AD

解析:当乙车追上甲车时,两车位移相等,所用时间相等,则,则乙车追上甲车时,,故

A正确;由于乙车加速度未知,故BC均错;当两车相距最远时,

3. C

4.

解:火箭在大气层竖直升空的过程中,发动机的功率不变,向后喷出的气体速度不变,所以火箭受的竖直向上的推力不变,因为空气的阻力也不变,而火箭的质量在不断减小,所以火箭的加速度将逐渐增大,图A表示速度不变,为匀速运动,图B表示初速度不为零的匀加速运动,图C表示初速度为零的匀加速运动,只有D图表示初速度为零加速度逐渐增大的加速运动,所以D正确。

5. C 6. B 7. BCD

8. A

解:

F=2N时,物块做匀速运动,F=3N时,物块做匀加速直线运动,,则

解①②得

 

二、填空题:

9.

解析:①由v-t图象,第1s内滑块向上滑动,滑动距离

,取加速度方向为正,

则加速度

即加速度大小为

6m/s2,方向沿斜面向下。

②第

1s速度方向改变,下滑加速度大小

即加速度大小为

2m/s2,方向沿斜面向下。

③滑块下滑距离为

3m时,回到出发点,则,得

故从滑动到回到出发点共用时

答案:

3 6 沿斜面向下 1 2 沿斜面向下

10.

解析:由题目中所给的数据,思考距离与速度成正比关系,

停车距离等于思考距离与制动距离之和,则当速度为

75km/h时,

停车距离为

15m+38m=53m

当速度为

90km/h时,制动距离为

答案:

18 55 53

 

三、计算题:

11.

解析:(1)根据题意作出汽车和人的v-t图象,如图所示

由图象可知:当车和人的速度相等,人和车距离最近,设从计时开始时间为

t0,则

同时由图象的对称性可知满足条件的最小

v0在(t01s时刻和(t0+1s时刻,人车均相距20m,则

解①②得

2)当时,知车速也为10m/s时,人车距离最小。

,得

此时人车相距

12.

解析:(1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速直线运动,其加速度大小,与车子质量无关,可认为警车和肇事汽车做匀减速直线运动的加速度a的大小相等。

对警车有,对肇事汽车有

所以

2)对肇事汽车,由

肇事汽车从

AB点所用时间,又司机的反应时间,故游客从DB所用时间,游客过马路的速度

 

 

 

                                                           

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