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分式

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:

分式知识点

分式1.png


  一、约分与通分:

  1.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分;

  分式约分:将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质,即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。

  约分的方法和步骤包括:

  (1)当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;

  (2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式。

  2.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通。

  分式通分:将几个异分母的分式化成同分母的分式,这种变形叫分式的通分。

  (1)当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的较高次幂的所有不同字母的积;

  (2)如果各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母;

  (3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分别与原来的分式相等;

  (4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言,通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简,而通分是将一个分式化繁。

  注意:

  (1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

  (2)分式的变号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。

分式11.jpg

  (3)约分时,分子与分母不是乘积形式,不能约分.

分式12.jpg

  3.求最简公分母的方法是:

  (1)将各个分母分解因式;

  (2)找各分母系数的最小公倍数;

  (3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数较高的,满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

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