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一元一次方程

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:


· 一元一次方程知识点

  一、一元一次方程的概念:

  只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程,对于一元一次方程,要抓住“一元”和“一次”两个关键元素。一元二次方程的一般形式:

324525.jpg

  二、解一元一次方程的一般步骤:

步骤

具体做法

变形依据

注意点

去分母

在方程两边同乘上所有分母的最小公倍数

等式的性质2

(1)分子要加括号;

(2)不要漏乘不含分母的项

去括号

一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号

(1)分配律

(2)去括号法则

(1)不要漏乘括号内各项;

(2)若括号前是“-”,去括号后括号内各项要变号

移项

把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边

移项法则

(1)移项要变号,不移的项不变号;

(2)不要漏项

合并同类项

把方程化为ax=ba≠0)的形式

合并同类项法则

系数相加,字母部分不变

系数化为1

把方程两边同除以未知数的系数a,得到方程的解 QQ截图20180813113634.jpg

等式的性质2

要正确进行运算,不要把分子、分母颠倒

一元一次方程式的应用

  一、列方程解应用题的一般步骤:

  1.认真审题:分析题中已知和未知,明确题中各数量之间的关系;

  2.寻找等量关系:可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系,找出能够表示应用题全部含义的相等关系;

  3.设未知数:用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接设法使列方程有困难可采用间接设法;

  4.列方程:根据这个相等关系列出所需要的代数式,从而列出方程注意它们的量要一致,使它们都表示一个相等或相同的量;

  列方程应满足三个条件:方程各项是同类量,单位一致,左右两边是等量;

  5.解方程:解所列出的方程,求出未知数的值;

  6.写出答案:检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位。

  简记为六个字:审、找、设、列、解、答。

  二、列一元一次方程解应用题的几点注意:

  1.注意语言与解析式的互化:

  如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

  2.注意从语言叙述中写出相等关系:

  如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

  3.注意单位换算:

  如,“小时”、“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

  三、一元一次方程的实际应用:

  4124231.png

  常见考法

  考查方程的解、一元一次方程的概念,特别的一元一次方程的解法规律性强,难度小,是考查基本运算能力的最佳命题点之一。

  误区提醒

  在解一元一次方程时,由于对每一步骤的理念依据掌握不好,会造成如下错误:

  (1)移项时忘记变号;

  (2)去分母时漏乘不带分母的项;

  (3)去括号时,括号前是“-”忘记变号;

  (4)去括号时漏乘某一项);

  (5)系数化为1时,被除数和除数颠倒。


· 一元一次方程典型例题

题目

一元一次1.jpg

答案

一元一次2.jpg


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