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一元二次方程

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:


· 一元二次方程知识点

1.一元二次方程

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2.一元二次方程根与系数的关系:

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(4)根与系数的关系的应用:

  ①验根:不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根;

  ②求根及未知数系数:已知方程的一个根,可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.

  ③求代数式的值:在不解方程的情况下,可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值,如QQ截图20180813111753.jpg

  ④求作新方程:已知方程的两个根,可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用:方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。

解一元二次方程应用题:

  它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为:

  1.设:即适当设未知数(直接设未知数,间接设未知数),不要漏写单位名称,会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量;

  2.列:根据题意,列出含有未知数的等式,注意等号两边量的单位必须一致;

  3.解:解所列方程,求出解来;

  4.验:一是检验是否为方程的解,二是检验是否为应用题的解;

  5..答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位名称。

  2.一元二次方程根与系数的关系:

  (4)根与系数的关系的应用:

  ①验根:不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根;

  ②求根及未知数系数:已知方程的一个根,可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.

  ③求代数式的值:在不解方程的情况下,可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值,如

  ④求作新方程:已知方程的两个根,可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用:方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。

  常见考法

  一元二次方程概念和解法是中考命题的重点,一般用填空、选择题来考查概念和有关的基础知识,用解答题来考解法。且一元二次方程的解法灵活多变,涉及的知识面广,在根的判别式、根与系数的关系淡化后,这是考查本知识的较佳出题点之一。

  常见考法

  (1)考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):这类题目有着解题规律性强的特点,题目设置会很灵活,所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导,有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程,这类题目一般比较开放;

  (2)在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题:主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中,用图形表示出来,这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

  (3)列一元二次方程解决实际问题,以实际生活为背景,命题广泛。(常见的题型是增长率问题,注:平均增长率公式

  误区提醒

  (1)对一元二次方程的概念不清,导致错误;

  (2)利用配方法解方程时,弄错常数项;

  (3)利用公式法解方程时,在确定各项系数时漏掉“-”号。


· 一元二次方程典型例题


题目

一元二次方程1.jpg

答案

一元二次方程2.jpg

一元二次方程3.jpg

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特别说明:

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