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相交线与平行线

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:


· 相交线与平行线知识点

  一、相交线:

  性质:两条直线相交,有且只有一个交点。

  二、对顶角、邻补角:

  1.对顶角:如图,直线AB和CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。

  说明:两个角是对顶角必需满足两个条件:(1)有公共顶点;(2)两边互为反向延长线。

  2.邻补角:如图,∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一条边OA、OB互为反向延长线,显然它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。

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  3.性质:(1)对顶角相等;(2)互为邻补角的两个角的和等于。

  三、有关垂线的概念和性质:1.概念:如果两条直线相交所成的四个角中,有一角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中的一条叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

  说明:垂直是相交的一种特殊情况。

  2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

  说明:垂线是直线,而垂线段是一条线段,点到直线的距离不是指垂线段,而是指垂线段的长度。

  3.平行线间的距离:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。

  4.性质:(1)互相垂直的两条直线相交所成的四个角都是直角;(2)过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,并且只能画出一条垂线;(3)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单地说:垂线段最短;(4)平行线间的距离处处相等。

  四、同位角、内错角、同旁内角:

  如图,直线AB、CD被第三条直线EF所截,构成八个角,简称“三线八角”。

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  1.同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8,它们分别在AB、CD同侧,且在EF同侧。同位角呈“F”形;

  2.内错角:∠3与∠5,∠4与∠6,它们分夹在AB、CD之间,同时又各在EF两侧。内错角呈“Z”形;

  3.同旁内角:∠4与∠5,∠3与∠6,它们分别夹在AB、CD之间,同时又在EF同侧。同旁内角呈“U”形。

  说明:(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角;

  (2)这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的;

  (3)同位角特征:截线同旁,被截两线的同方向;内错角特征:截线两旁,被截两线段之间;同旁内角特征:截线同旁,被截两线段之间;

  (4)两条直线被第三条直线所截成的八个角中,同位角4对,内错角2对,同旁内角2对。

  常见考法

  (1)对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角,在中考中必有所涉及,一般是综合其它知识一起考查;(2)垂线段最短的性质在生活中有广泛应用 ,在中考中一般以填空、作图出现,主是根据要求作出垂线段或用性质解释理由。

  平行线知识点

  1.概念:在同一平面上,两条直线没有公共点,就称为这两条直线平行。

  说明:(1)平行线的两个特征:①在同一平面内;②两条直线;③互不相交;

  (2)两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行。

  2.平行公理:

  经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行.

  3.平行线的传递性:

  如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.也简称为平行于同一条直线的两条直线平行,也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

  二、平行线的性质与判定

  1.平行线的判定方法:

  同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;

  另:平行于同一条直线的两条直线相互平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

  2.平行线的性质:

  两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。

  3. 注意区别平行线的性质和判定方法:

  (1)叙述方式不同:尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同,个数相同,但条件和结论的顺序是不同的;

  (2)意义不同:平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系,来识别两直线是否平行;而平行线的性质,是已知两直线平行,得到三种角的数量关系。

  (3)作用不同:一个是作为平行线的识别,一个是平行线的特征。

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  误区提醒

  (1)对顶角、邻补角以及垂线的概念理解有误;(2)在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角时产生遗漏或错认。

· 初中三角形典型例题

题目

  【典型例题】如图,∠BAC=90°,AD⊥ BC,则下面的结论中,正确的个数是( )个。

  ①点B到AC的垂线段是线段AB;

  ②线段AC是点C到AB的垂线段;

  ③线段AD是点D到BC的垂线段;

  ④线段BD是点B到AD的垂线段.

  A.1 B.2 C.3 D.4

答案

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  【解析】③是错误的,其余的均是正确的,故本题选C

  平行线的性质与判定混淆。

题目

  【典型例题】(2010山东威海)如图,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是( )

  A.40° B.60° C.70° D.80°

答案

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  【解析】由BD∥AE,得∠BDA+∠EAB=180° ,又因为直角三角形的两锐角

  互余,得∠DBC+∠CAE=90°,∴∠CAE=70°,故本题选C

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