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实数

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:


· 实数的概念

  1.实数的分类

  (1)按定义分:

  (2)按正负分:

  2.正负数的意义

  我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等记为负数.

  3.数轴

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.

实数大小的比较

  1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。

  2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

  相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学习之后,同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。

  实数中的几个概念

  1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数 a+b=0

  2、倒数:(1)实数a(a≠0)的倒数是 ;(2)a和b 互为倒数 ;(3)注意0没有倒数

  3、绝对值:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

  4、n次方根(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称 叫a的平方根, 叫a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。(3)立方根: 叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

实数的运算定理

  1、加法:

  (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

  2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。

  3、乘法:

  (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

  (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。

  (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

  4、除法:

  (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

  (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

  (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

  5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。

  6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。



· 实数典型例题

题目

实数1.jpg

答案

实数2.jpg

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