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统计与概率

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:


· 初中数学统计与概率知识点

  “统计与概率是中考数学的必考知识点了,是不能翻车、必须稳稳拿在手里的,但总有一部分同学因为粗心、因为混淆概念等等的小错误就丢了分数。统计与概率的题目一旦出现了错误,就像扣错纽扣一样,一步错步步错。在中考数学中常考点有数据的收集方法,平均数、众数和中位数的计算与选择,方差和标准差的计算和应用,统计图的应用及信息综合分析;事件的分类,简单事件的概率计算,画树状图或列表求概率,对频率和概率的理解等。

  统计初步和概率考试一定要注意,平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确。

统计与概率中考知识点整理.jpg

统计

  科学记数法:一个大于10的数可以表示成A*10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整数。

  扇形统计图:①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

  各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

  近似数字和有效数字:①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

  平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。

  加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。

  中位数与众数:①N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。

  调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

  频数与频率:①每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。

概率

  可能性:①有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为不确定事件。③一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。

  概率:①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0〈P(A)〈1。

  对于概率类问题特别要注意以下几点

  01 注意概率、机会、频率的共同点和不同点。

  02 注意题目中隐含求概率的问题。

  03 画树状图及其它方法求概率。

  04 摸球模型题注意放回和不放回。

  05 注意在求概率的问题中寻找替代物,常见的替代物有:球,扑克牌,骰子等。

  统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查,选择题、填空题较多,同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。

  解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想;常用的数学方法有分类讨论法,整体代入法等。



· 初中数学统计与概率典型例题

题目

从10道选择题中随机抽出一道让某同学上黑板演算,可替代此试验的是(  )

A. 一副扑克牌的一色牌

B. 将这10道题编号,顺序分别是1,2,3,…10,然后在相同的纸上分别写上1到10十个数字,进行抓阄

C. 用计算机产生随机数

D. 抛掷质地均匀的正六面体

答案

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