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直线形

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:


· 初中数学直线形中的比例关系

相交线

  概念:如果两条直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交。相对的,我们称这两条直线为相交线。

相交线1.jpg

  性质:

  ∠1和∠2有一条公共边AB,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角(adjacent angles on a straight line)。

  ∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角(verl ticaangles)。

  ∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,我们得到了对顶角的性质:对顶角相等.

  垂直是相交的一种特殊情况


平行线

平行线1.jpg

  概念:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。

  性质:

  1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

  2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。

  3.两条直线平行于第三条直线时,两条直线平行。

  4.平行线分三角形对应边成比例。这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设(平行公理),所以在非欧几何中不成立。

  判定:

  1、同位角相等,两直线平行。

  2、内错角相等,两直线平行。

  3、同旁内角互补,两直线平行。

  4、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。

  5、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线互相平行。

  6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。


平行公理

  在同一平面内,过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线互相平行。

  平行公理的推论:(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。可以简称为:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

  阅读延伸:

  在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线,因为理论上是没有绝对的平行的。

  在欧氏几何中,在两条平行线中做一条直线AB,以直线AB为半径以逆时针方向做圆,然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆,从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB,若CD与AB的角的角度是90度,则说明两条平行线不会相交。

  但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....

  于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时,他们会在无穷远处相交。后来,非欧几何和黎曼空间就诞生了,该成果给了爱因斯坦很大的启发.

  平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。



· 初中数学直线形典型例题

题目

直线形典型例题.jpg

答案

直线形典型例题.jpg

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