高中数学知识点

101教育免费电话
400-6869-101
购满课时 返利不含糊
当前位置:知识点库 > 高中知识点 > 高中数学知识点> 高中数学一元二次不等式

高中数学一元二次不等式

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:
高三个性化提分


· 高中数学一元二次不等式知识点


  一元二次不等式,是指含有一个未知数且未知数的较高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0(a不等于0)。

  一元二次不等式的一般形式

  形如ax²+bx+c>0(或<0)(其中,a不等于0)这样,只含有一个未知数,

  并且未知数的较高次数是2的不等式,称为关于x的一元二次不等式。

  image.png

       image.png


  解法二

  可利用用配方法解一元二次不等式。

  如上面例题中,采用配方法求解如下:

  image.png


  解法三

  一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

  通过看图象可知,二次函数图象与X轴的两个交点,然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

  求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式,可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式,求出函数与X轴的交点,将一元二次不等式,二次函数,一元二次方程联系起来,并利用图象法进行解题,使得问题简化。

  

image.png


  图1方程、不等式和其解集的关系

  解法四

  数轴穿根:用穿根法解高次不等式时,就是先把不等式一端化为零,再对另一端分解因式,并求出它的零点,把这些零点标在数轴上,再用一条光滑的曲线,从x轴的右端上方起,依次穿过这些零点,大于零的不等式的解对应这曲线在轴上方部分的实数x的值的集合,小于零的则相反。这种方法叫做序轴穿根法,又叫“穿根法”。口诀是“从右到左,从上到下,奇穿偶不穿。”

  注:该方法适用于所有的不等式。

  步骤:

  1)把二次项系数变成正的;

  2)画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根;

  3)从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根,奇过偶不过(即遇到含的项是奇次幂就穿过,偶次幂就跨过);

  4)注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意舍去使不等式为的根。

  举例:

  image.png

  image.png

  image.png

  一元二次不等式判别方法

  image.png

  image.png 



· 高中数学一元二次不等式典型例题


题目

image.png

答案

image.png


题目

image.png

答案

image.png

上一篇:高中数学等比数列与等差数列

下一篇:高中统计知识点

特别说明:

1.由于各方面情况的不断调整与变化,101教育所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

2.101教育(chinaedu.com)上的部分资料为作者提供和网友推荐收集整理而来,仅供学习和研究使用。如有侵犯版权,请来信指出,本站将立即改正,客服邮箱:service@chinaedu.com

3.如果您发现本站文章,未经版权人同意而发布或转载,可提供相关线索,经核实确认,将给予您一定的奖励。