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高中数学圆锥曲线

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:
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· 高中数学圆锥曲线知识点


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  数学圆锥曲线知识点:公式


  抛物线:y = ax *+ bx + c

  就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

  a >0时开口向上

  a < 0时开口向下

  c = 0时抛物线经过原点

  b = 0时抛物线对称轴为y轴

  还有顶点式y = a(x+h)* + k

  就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

  -h是顶点坐标的x

  k是顶点坐标的y

  一般用于求最大值与最小值

  抛物线标准方程:y^2=2px

  它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为(p/20) 准线方程为x=-p/2

  由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

  圆:体积=4/3(pi)(r^3)

  面积=(pi)(r^2)

  周长=2(pi)r

  圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(ab)是圆心坐标

  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F0


  数学圆锥曲线知识点:解题技巧


  (1)充分利用几何图形

  解析几何的研究对象就是几何图形及其性质,所以在处理解析几何问题时,除了运用代数方程外,充分挖掘几何条件,并结合平面几何知识,这往往能减少计算量。

  (2) 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略

  我们经常设出弦的端点坐标而不求它,而是结合韦达定理求解,这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。

  (3) 充分利用曲线系方程

  利用曲线系方程可以避免求曲线的交点,因此也可以减少计算。

  (4)充分利用椭圆的参数方程

  椭圆的参数方程涉及到正、余弦,利用正、余弦的有界性,可以解决相关的求最值的问题.这也是我们常说的三角代换法。



· 高中数学圆锥曲线典型例题


题目

方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是(  )

A. 椭圆、双曲线、圆

B. 椭圆、双曲线、抛物线

C. 两条直线、椭圆、圆、双曲线

D. 两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线

答案
C

解析:

当m=1时,方程为x2+y2=1表示圆;

当m<0时,方程为y2-(-m)x2=1表示双曲线;

m>0且m≠1时,方程表示椭圆;

m=0时,方程表示两条直线.

知识点: 圆锥曲线


题目

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答案

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