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高中数学几何概型

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:
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· 高中数学几何概型知识点


  几何概型的定义

  如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积或度数)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。

  比如:对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等。用这种方法处理随机试验,称为几何概型.

  几何概型与古典概型相对,将等可能事件的概念从有限向无限的延伸。这个概念在我国初中数学中就开始介绍了。古典概型与几何概型的主要区别在于:几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果是无限个。

  几何概型的特点

  几何概型的特点有下面两个:

  (1)无限性:试验中所有可能出现的基本事件(结果)有无限多个.

  (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.

  几何概型的计算公式

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  设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内(如图),而区域G与g都是可以度量的(可求面积),现随机地向G内投掷一点M,假设点M必落在G中,且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量(长度、面积、体积等)成正比,而与g的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验(掷点),称为几何概型。

  关于几何概型的随机事件“ 向区域G中任意投掷一个点M,点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为:g的度量与G的度量之比,即

  P=g的测度/G的测度

  几何概型求事件A的概率公式:

  一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:

  P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

  这里要指出:D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.



· 高中数学几何概型典型例题


题目

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答案

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题目

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答案

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