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高中数学平面向量知识点

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:
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· 高中数学平面向量知识点

  平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用小写加粗的字母a,b,c表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

  1.基本概念:

  向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

  2.加法与减法的代数运算:

  (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

  向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

  3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

  (1)| |=| |·| |;

  (2) 当 a>0时, 与a的方向相同;当a<0时, 与a的方向相反;当 a=0时,a=0.

  两个向量共线的充要条件:

  (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .

  (2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.

  4.P分有向线段 所成的比:

  设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。

  当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时,<0;

  分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .

  5.向量的数量积:

  (1).向量的夹角:

  已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。

  (2).两个向量的数量积:

  已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .

  其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.

  (3).向量的数量积的性质:

  若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);

  ⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;cos = = .

  (4) .向量的数量积的运算律:·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

  6.主要思想与方法:

  本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。



· 高中数学平面向量典型例题


题目

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答案

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题目

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答案

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