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高中数学计数原理

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:
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· 高中数学计数原理知识点

  计数原理是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本章知识点中,学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用,了解计数与现实生活的联系,会解决简单的计数问题。

  计数原理之两个基本原理

  加法原理

  如果一个目标可以在n种不同情况下完成,第k种情况又有 种不同方式来实现 ,那么实现这个目标总共有 种方法。

  注意事项:

  (1)每种方式都能实现目标,不依赖于其他条件;

  (2)每种情况内任两种方式都不同时存在;

  (3)不同情况之间没有相同方式存在。

  乘法原理

  如果实现一个目标必须经过n个步骤,第k步又可以有 种不同方式来实现 ,那么实现这个目标总共有 种方法。

  注意事项:

  (1)步骤可以分出先后顺序,每一步骤对实现目标是必不可少的;

  (2)每步的方式具有独立性,不受其他步骤影响;

  (3)每步所取的方式不同,不会得出(整体的)相同方式。

  两个原理异同

  加法原理和乘法原理的关键点在于区分是分类还是分步。

  相同点

  加法原理和乘法原理一样,都是回答有关一件事的不同方法种数的问题。

  区别点

  加法原理是完成这件事的分类计数方法,每一类都可以独立完成这件事;乘法原理是完成这件事的分步计数方法,每个步骤都不能独立完成这件事。

  应用这两个原理解题,首先应该分清要完成的事情是什么,然后需要区分是分类完成还是分步完成,“类”间相互独立,“步”间相互联系。


  计数原理之排列与组合

  主要包括排列组合定义、排列数组合数的定义、排列数组合数的公式、排列与组合的区别、排列与组合的联系、排列组合综合问题等知识点。其中关键是灵活利用排列组合的知识解答排列组合的综合问题。要解决这个问题,可以对排列组合问题归类学习。

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  计数原理之二项式定理

  主要包括二项式定理、通项公式、二项式系数、项的系数、求特征项、求二项式系数及项的系数的问题、证明组合恒等式问题、整除、余数的问题、近似计算的问题等知识点。其中重点是掌握利用通项公式和赋值法处理系数的问题。

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· 高中数学计数原理典型例题


题目

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答案

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题目

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答案

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