高中数学知识点

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高中概率知识点

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:
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· 高中数学概率知识点


  概率统计是一种数学方法,它主要是研究自然界中的一些随机现象的统计规律。接下来101教育小编为你整理了高中数学概率知识点,一起来看看吧。

  高中数学概率知识点:概念

  (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;

  (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;

  (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

  (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

  (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

  (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

  高中数学概率知识点:基本性质

  1、基本概念:

  (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

  (2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

  (3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

  (4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

  2、概率的基本性质:

  1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

  2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

  3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

  4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:

  (1)事件A发生且事件B不发生;

  (2)事件A不发生且事件B发生;

  (3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:

  (1)事件A发生B不发生;

  (2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。


  高中数学概率分类:

  一、随机事件的概率

  要包括随机现象、不可能事件、必然事件、随机事件、事件间的运算及等可能事件概率等知识点。其中主要是理解和掌握等可能事件的概率。

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  二、古典概型

  主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式,这个并不难。

  1、古典概型

  (1)定义:如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,并且每个基本事件出现的可能性相等,则称此概率为古典概型。

  (2)特点:①试验结果的有限性 ②所有结果的等可能性

  (3)古典概型的解题步骤;

  ①求出试验的总的基本事件数 ;

  ②求出事件A所包含的基本事件数 ;

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  2、基本事件是事件的最小单位,所有事件都是由基本事件组成的,基本事件有下列两个特点:①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)。

  三、几何概型

  主要包括几何概型的特征、几何概型计算公式、长度型、面积型和体积型几何概型的计算知识点。其中关键是理解和灵活掌握几何概型的计算公式,能识别长度型、面积型和体积型几何概型。

  1、几何概型

  (1)定义:如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积等)成比例,则称这样的概率模型为几何概型。

  (2)特点:①结果的无限性 ②每个结果发生的等可能性

  (3)几何概型的解题步骤

  首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题(事件的结果与一个变量有关就是一维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题);接着,如果是一维的问题,先确定试验的全部结果和事件 构成的区域长度(角度、弧长等),

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  如果是二维、三维的问题,先设出二维或三维变量,再列出试验的全部结果和事件 分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式。

  2、求事件的概率

  计算概率首先是读题审题,然后是概率定性(六大概型:古典、几何、互斥、独立、独立重复试验、条件),再代公式。



· 高中数学概率典型例题


题目

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答案

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题目

已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.
①求甲射击一次,命中不足8环的概率.
②求甲射击一次,至少命中7环的概率.

答案

1)甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.
2)甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.

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