高中数学知识点

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高中统计知识点

来源:101教育网整理 2018-08-07 字体大小: 分享到:
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· 高中数学统计知识点


  主要包括随机抽样、用样本估计总体和变量间的相关关系等知识点。关键是理解和掌握变量间的相关关系等知识点。

  一、抽样的方法

  抽样一般分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。

  (一)简单随机抽样

  随机抽样包括抽签法和随机数表法

  1、抽签法

  2、用随机数表法进行抽取

  (二)系统抽样

  (三)分层抽样

  二、用样本估计总体

  1、用样本估计总体的两个手段(用样本的频率分布估计总体的分布;用样本的数字特征估计总体的数字特征),需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确,分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息。

  2、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般是用频率分布直方图反映样本频率分布。

  3、样本的数字特征

  众数:就是数据中出现次数最多的那个,比其他的都多,如果几个数据出现的次数都是最多,则它们都是众数;每个数据都只有一次,那么数据没有众数。所以众数可以不止一个或者没有。

  中位数:就是这些数据排列好了以后中间的那个数字,那么如果有偶数个数据,那么就是中间两个数字的平均数,如果有奇数个数据,则中间那个就是数据的中位数。所以数据的中位数不一定在数据中。

  平均数:这个就是把所有数据相加,除以个数,就是数据的平均数。

  高中数学统计公式:

  image.png


  4、茎叶图

  茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。

  当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图。

  如上图,就是甲班和乙班10个同学的身高的茎叶图,你能读出它们吗?

  三、变量间的相关关系

  1、概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。

  2、相关关系与函数关系的异同点。

  相同点:两者均是指两个变量间的关系。

  不同点:函数关系是一种确定关系,是一种因果系。如正方形的面积 和边长 的关系 就是一种函数关系。相关关系是一种非确定的关系,也不一定是因果关系。如产品的销售额与广告费的投入的关系。

  3、散点图

  表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。

  正相关:如果散点图中的点散布在从左小角到右上角的区域内,称为正相关。

  负相关:如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关。

  注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系。

  高中统计题解题技巧

  本节在段考中多以选择题和填空题的形式考查系统抽样和分层抽样等知识点,属于容易题。在高考中,有时以选择题和填空题的形式考查系统抽样和分层抽样等知识点,有时不考。


  高中数学统计知识点汇总:

  1、科学记数法:把一个数字写成的形式的记数方法。

  2、统计图:形象地表示收集到的数据的图。

  3、扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的关系,扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中,每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。

  4、条形统计图:清楚地表示出每个项目的具体数目。

  5、折线统计图:清楚地反映事物的变化情况。

  6、确定事件包括:肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。

  7、不确定事件:可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。

  8、事件的概率:可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。

  9、有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止的数字。

  10、游戏双方公平:双方获胜的可能性相同。

  11、算数平均数:简称“平均数”,最常用,受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数:数据按大小排列,处于中间位置的数,计算简单,受极端值得影响较小。

  13、众数:一组数据中出现次数最多的数据,受极端值得影响较小,跟其他数据关系不大。

  14、平均数、众数、中位数都是数据的代表,刻画了一组数据的“平均水平”。

  15、普查:为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体,每个考察对象叫个体。

  16、抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。

  17、随机调查:按机会均等的原则进行调查,总体中每个个体被调查的概率相同。

  18、频数:每次对象出现的次数。

  19、频率:每次对象出现的次数与总次数的比值

  20、级差:一组数据中最大数据与最小数据的差,刻画数据的离散程度

  21、方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,刻画数据的离散程度

  22、方差计算公式

  23、标准方差:方差的算数平方根刻画数据的离散程度。

  24、一组数据的级差、方差、标准方差越小,这组数据就越稳定。

  25、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。

  26、两个对比图像中,坐标轴上同一单位长度表示的意义一致,纵坐标从0开始画。



· 高中数学统计典型例题


题目

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答案

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题目

甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计 如右图,则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.

答案

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