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分数

来源:101教育网整理 2018-08-13 字体大小: 分享到:


· 小学数学:分数的知识点


  分数的定义

  分数代表整体的一部分,或更一般地,任何数量相等的部分。

  分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。

  当在日常英语中说话时,分数描述了一定大小的部分,例如半数,八分之五,四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数,包括复合分数,复数分数和混合数字。

  分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上,分母在下。

  1 .分数的意义

  把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

  在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

  把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

  2. 分数的分类

  真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

  假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。

  带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

  3 .约分和通分

  把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

  分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

  把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

  4.百分数

  1 .表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

  分数与除法

  【知识点】

  1、理解分数与除法的关系:被除数÷除数=(除数不为0)。

  2、分数的分母不能是0。因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。

  3、运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。

  4、根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。

  5、用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母。

  6、把带分数化成假分数的方法。(两种)

  7、把带分数分成整数与真分数的和的形式,把整数化成用真分数的分母作分母的假分数,再加上原来的真分数,就可以把带分数转化成假分数。

  8、将整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变。

  分数基本性质

  【知识点】

  1、理解分数的基本性质:

  分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

  2、 联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律,来理解分数的基本性质。

  3、分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。

  4、运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

  找最大公因数

  【知识点】

  理解公因数和最大公因数的意义:

  两数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。

  找两个数的公因数和最大公因数的方法:

  运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。

  【补充知识点】

  其他找最大公因数的方法:

  找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

  例如:找15和50的公因数和最大公因数:

  可以先找出15的因数:1,3,5,15。再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

  如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。

  如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的公因数只有1。

  如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

  4与所有奇数的最大公因数是1;4与4的倍数的最大公因数是4。

  约分

  【知识点】

  理解约分的含义。

  把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。

  理解最简分数的含义。

  像这样分子、分母公因数只有1了,不能再约分了,这样的分数是最简分数。

  掌握约分的方法。

  约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

  【补充知识点】

  比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。

  找最小公倍数

  【知识点】

  理解公倍数和最小公倍数的含义。

  两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数。

  找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

  先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内),再找出公有的倍数,最为两个数的公倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。

  两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

  【补充知识点】

  其他找公倍数和最小公倍数的方法。

  找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

  例如:找6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有:9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数。

  如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

  如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

  如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

  也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生。(据学生实际情况而定。)

  分数的大小

  【知识点】

  理解通分的含义:

  把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。

  通分的两个要点:和原来分数相等;分母相同的数字。

  分数大小比较:

  同分母分数相比较,分子越大分数越大。

  同分子分数相比较,分母越小分数越大。

  分子分母都不相同的分数相比较的方法:

  用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小。

  【补充知识点】

  通分一般以最小公倍数作分母。

  数学与交通:

  相遇

  【知识点】

  分析简单实际问题中的数量关系。

  路程=速度×时间

  用方程解决简单的实际问题。

  强调列方程解应用题的步骤:

  (1)找到题中的等量关系式

  (2)解设所求量为x

  (3)根据等量关系式列出相应的方程

  (4)解答方程,注意结果无单位名称。

  (5)检验做答。

  【补充知识点】

  速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

  旅游费用

  【知识点】

  会利用已有的知识,依据实际情况给出较经济的方案。

  掌握用列表法解决问题。

  看图找关系

  【知识点】

  能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,体会图表的直观性。

  结合实际问题情境,分析量与量之间的关系。

  根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。

· 小学数学分数例题


题目

分数例题1.jpg

答案

分数例题2.jpg


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